За интеграл я буду Июиспользовать вот этот знак:
1) Перепишите дробь:
2) Использовать свойства интегралов:
3) Вычислить интегралы и прибавить константу интегрирования С:
1) Найти неопределённый интеграл:
2) Упростить интеграл, используя метод замены переменной:
3) Преобразовать выражения:
4) Вычислить произведение:
5) Использовать свойство интегралов:
6) Вычислить интегралы:
7) Выполнить обратную замену:
8) Упростить выражение:
9) Вернуть пределы интегрирования и подставить в пример (8):
3tg x + 2ctgx = 5
Замена: tg x = t ⇒ ctg x = 1/t
3t + 2/t − 5 = 0 | · t
3t² − 5t + 2 = 0
t = 1
t = 2/3
Вернемся к нашей замене:
tg x = 1 ⇒ x = π/4 + πk, k — целое
tg x = 2/3 ⇒ x = arctg (2/3) + πn, n — целое
x = π/4 + πk, k — целое
x = arctg (2/3) + πn, n — целое