а) Чтобы доказать, что переменная хn является бесконечно большой, воспользуемся определением бесконечно большой последовательности. Последовательность xn называется бесконечно большой, если выполняется условие: для любого M существует такое N, что для всех n > N выполняется условие xn > M.
Для доказательства этого условия, мы можем найти такое N, начиная с которого все значения xn будут больше любого данного M.
Подставим значение x_n = 3 + 2n в неравенство xn > M и решим его:
3 + 2n > M
Вычтем 3 из обеих сторон:
2n > M - 3
Разделим обе стороны на 2, учитывая, что M - 3 должно быть положительным числом, так как M любое значение больше 3:
n > (M - 3)/2
Таким образом, мы нашли выражение, которое определяет, начиная с какого значения n, все значения xn будут больше любого заданного M - N = (M - 3)/2.
Поэтому, xn = 3 + 2n является бесконечно большой последовательностью по определению бесконечно большой.
б) Чтобы найти значение lim xn, мы должны найти предел этой последовательности при n стремящемся к бесконечности.
Определение предела гласит, что lim xn = L, если для любого ε > 0 существует такое N, что для всех n > N выполняется условие |xn - L| < ε.
Подставим значение xn = 3 + 2n в неравенство |xn - L| < ε и решим его:
|3 + 2n - L| < ε
Мы должны найти такое L, чтобы любой элемент xn этой последовательности был сколь угодно близким к L с точностью ε.
Однако, в данной последовательности нет определенного предела, так как при возрастании n значения xn будут бесконечно возрастать. Это означает, что для любого заданного L, мы всегда можем найти n, значение xn которого будет больше L.
Следовательно, lim xn не существует или равен бесконечности.
Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом. Дайте мне немного времени, чтобы подготовиться и рассмотреть каждый пункт вашего вопроса.
1. Найдите F(-2), F(1), F(3):
Для этого нам потребуется знание того, что функция y = x^2 означает, что для любого значения x, результатом будет это значение, возведенное в квадрат. Таким образом, чтобы найти значение функции в заданных точках, мы должны заменить x в функции на данные значения и возвести их в квадрат.
2. Постройте график данной функции:
Для построения графика функции y = x^2 нам необходимо построить систему координат на бумаге или на компьютере, на оси x и оси y, и затем отметить точки на плоскости, соответствующие различным значениям x и соответствующим результатам функции y.
Начнем с оси x. Отметим на ней некоторые ключевые значения, такие как -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Затем используя эти значения, найдем соответствующие значения функции y.
Для x = -3, y = (-3)^2 = 9
Для x = -2, y = (-2)^2 = 4
Для x = -1, y = (-1)^2 = 1
Для x = 0, y = (0)^2 = 0
Для x = 1, y = (1)^2 = 1
Для x = 2, y = (2)^2 = 4
Для x = 3, y = (3)^2 = 9
Теперь мы можем отметить эти точки на графике, соединить их линией и получить параболу, которая представляет собой график функции y = x^2.
Таким образом, при построении графика функции y = x^2, мы получаем параболу, симметричную относительно вертикальной оси y и проходящую через вершину (0, 0). При этом, значения функции увеличиваются, когда x движется дальше от нуля в положительном и отрицательном направлениях.
Я надеюсь, что эта информация помогла вам лучше понять функцию y = x^2 и ее график. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Photomath в
А если серьезно, то ответом будет пустое множество...