Докажите что функция у=-х²-16х+3 возрастает на промежутке (-бесконечность, -8) и убывает на промежутке - id1588985020211119 от Selebruty1 19.11.2021 17:53

Question

Алгебра: Докажите что функция у=-х²-16х+3 возрастает на промежутке (-бесконечность, -8) и убывает на промежутке решить подробнее если можно.

Selebruty1 · Accepted Answer

(x-xo)²+(y-yo)²=R² - уравнение окружности,
где (хо; уо) - центр окружности, R - радиус окружности

А(3;1) и В(-1;3) - точки окружности =>
{ (3-xo)²+(1-yo)²=R²
{ (-1-xo)²+(3-yo)²=R² => (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)²
По условию, центр окружности лежит на прямой 3x-y-2=0 => y=3x-2 => yo=3xo-2
Подставляем найденное уо в равенство (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)², получим:
(3-xo)²+(1-3xo+2)²=(-1-xo)²+(3-3xo+2)²
(3-xo)²+(3-3xo)²=(1+xo)²+(5-3xo)²
9+xo²-6xo+9+9xo²-18xo=1+xo²+2xo+25+9xo²-30xo
18-24xo=26-28xo
4xo=8
xo=2
yo=3*2-2=6-2=4
S(2;4) - центр окружности
Находим квадрат радиуса окружности:
R²=(3-2)²+(1-4)²=1²+(-3)²=1+9=10
Запишем полученное уравнение окружности:
(x-2)²+(y-4)²=10

Докажите что функция у=-х²-16х+3 возрастает на промежутке (-бесконечность, -8) и убывает на промежутке решить подробнее если можно.

MOGZ ответил