1) 8ab^2-4a^2*b=4ab*(2b-a), тогда видим, что 8ab^2+a-2b-4a^2b=4ab*(2b-a)+a-2b=(4ab-1)(2b+a), дальше упростить нельзя.
2) b^3-6b=b(b^2-6), -7b^2+42=-7(b^2+6), скорее всего была опечатка тут - ab^3-6a, ab^2-6a=a(b^2-6) или ab^3-6ab=ab(b^2-6), есчли все это сложить, то получим: b(b^2-6)-7(b^2+6)+a(b^2-6)=(b^2-6)(a+b-7)
3) 8mn-6kn-4m+3k=4m(2n-1)-3k(2n-1)=(2n-1)(4m-3k)
4)12xy-3x+4yz-z=3x(4y-1)-z(4y-1)=(4y-1)(3x-z)
5)15ab^2-2a-6b+5a^2b=5ab(b+a)-2(a+b)=(5ab-2)(a+b)
6)4b^2-ab^2-12+3a+4b-ab=b^2(4-a)-3(4-a)+b(4-a)=(4-a)(b^2-3+b)
а) x⁴-17x²+16=0;
Замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:
t² - 17t + 16 = 0
D = 289-4·1·16=289-64=225=15²
t₁ = (17-15)/2= 2/2=1
t₂ = (17+15)/2= 32/2=16
Обратная замена:
1) х² = 1
х² - 1 = 0
(х-1)(х+1) = 0
х₁ = - 1; х₂ = 1
2) х² = 16
х² - 16 = 0
(х-4)(х+4) = 0
х₃ = -4; х₄ = 4
ответ: {-4; -1; 1; 4}
б) x⁴+15x²-16+0;
Замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:
t² + 15t - 16 = 0
D = 225-4·1·(-16)=225+64=289=17²
t₁ = (-15-17)/2= - 322/2= -16 < 0
t₂ = (- 15+17)/2= 2/2=1
Обратная замена только t = 1:
х² = 1
х² - 1 = 0
(х-1)(х+1) = 0
х₁ = - 1; х₂ = 1
ответ: {-1; 1}
в) y⁴-2y³+y²-36=0;
(y⁴-2y³+y²) -36=0;
((y²)² - 2·y²·y + y²) - 6² = 0
(y²-y)² - 6² = 0
Применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).
(y²-y - 6)(y²-y + 6) = 0
Получаем два квадратных уравнения:
y²-y - 6 = 0; и y²-y + 6 = 0
Решаем первое.
y²-y - 6 = 0;
По теореме Виета у₁ = 3; у₂ = - 2
Решаем второе.
y²-y + 6 = 0;
D = 1 - 4·1·6 = 1 -24 = - 23 <0 корней нет
ответ: {-2; 3}
г) y⁴ - y²- 4y-4 = 0
y⁴ - (y² + 4y+4) = 0
(у²)² - (y+2)² = 0
Применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).
(у² - (у+2)) · (у²+у+2) = 0
(у² - у-2) · (у²+у+2) = 0
Получаем два квадратных уравнения:
y²- y - 2 = 0; и y²+ y + 2 = 0
Решаем первое.
y²- y - 2 = 0;
По теореме Виета у₁ = -1; у₂ = 2
Решаем второе.
y² + y + 2 = 0;
D = 1 - 4·1·2 = 1 -8 = - 7 <0 корней нет
ответ: {-1; 2}
1) x^22
1) x^5
3)x^6
4) x^7y^7
5)x^3/27
6)a^22
7)a^2
8)a^21
9)a^13b^13
10)a^4/625