Question

Упростить выражение при a>0,b>0: А) (a^(-3) ∛(a^6 b^2 ))/∛b
Б)(1/a^(√(2 )-1 ) )^(√2+1)∙a^(√2+1)

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с данными выражениями одно за другим.

А) Для начала упростим числитель выражения (a^(-3) ∛(a^6 b^2 )).
Используем свойство a^m ∙ a^n = a^(m+n), чтобы умножить степени a:

(a^(-3) ∛(a^6 b^2 )) = a^(-3) ∙ a^(6/3) ∙ b^(2/3)

Здесь a^(-3) - это обратное значение a^3, a^(6/3) = a^2, а b^(2/3) - это кубический корень из b^2.

Теперь, чтобы упростить этот результат, используем еще одно свойство: кубический корень из a^b равен a^(b/3):

a^(-3) ∙ a^(6/3) ∙ b^(2/3) = a^(-3) ∙ a^2 ∙ b^(2/3) = a^(-3 + 2) ∙ b^(2/3) = a^(-1) ∙ b^(2/3) = (1/a) ∙ b^(2/3)

Теперь перейдем к знаменателю выражения - ∛b. Заметим, что кубный корень из b может быть записан как b^(1/3).

Таким образом, упрощенное выражение будет:

( (1/a) ∙ b^(2/3) ) / (b^(1/3)) = (1/a) ∙ b^(2/3 - 1/3) = (1/a) ∙ b^((2-1)/3) = (1/a) ∙ b^(1/3) = (1/a) ∙ ∛b

Ответ: (1/a) ∙ ∛b.

Б) Для начала посмотрим на выражение в скобках: (1/a^(√(2 )-1 ) )^(√2+1)∙a^(√2+1).

Обратим внимание, что a^(√2+1) - это произведение a^√2 и a^1.
Также заметим, что (1/a^(√(2 )-1 ) )^(√2+1) - это произведение (1/a^(√(2 )-1 ) ) и (1/a^(-√(2 )-1 ) ).

Теперь упростим выражение:

(1/a^(√(2 )-1 ) )^(√2+1)∙a^(√2+1) = (1/a^√2 ) ∙ (1/a) ∙ a^√2 ∙ a

Заметим, что a^√2 и 1/a^√2 взаимно обратны. Это означает, что их произведение равно 1.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(1/a) ∙ a = 1.

Ответ: 1.

Я надеюсь, что мое объяснение помогло вам понять, как упростить данные выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.