Хорошо, давайте решим данную систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки или методом исключения.
1. Метод подстановки:
a) Решим первое уравнение относительно одной из переменных. Возьмем, например, x:
X^2 - xy = 2
X^2 = xy + 2
X = sqrt(xy + 2)
b) Подставим это выражение для x во второе уравнение:
4y^2 - 3(sqrt(xy + 2))y = 7
4y^2 - 3y(sqrt(xy + 2)) - 7 = 0
c) Полученное уравнение можно решить квадратным способом относительно переменной y. Найдем дискриминант:
D = (3(sqrt(xy + 2)))^2 - 4*4*(-7)
D = 9(xy + 2) + 112
D = 9xy + 18 + 112
D = 9xy + 130
d) Решим уравнение для y, используя полученный дискриминант:
y = (-3(sqrt(xy + 2)) ± sqrt(9xy + 130)) / (2*4)
y = (-3(sqrt(xy + 2)) ± sqrt(9xy + 130)) / 8
e) Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:
Для первого значения y:
x = sqrt(xy + 2)
x = sqrt(x*(-3(sqrt(xy + 2)) ± sqrt(9xy + 130))) / 8
Теперь получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Для второго значения y:
x = sqrt(xy + 2)
x = sqrt(x*(-3(sqrt(xy + 2)) ± sqrt(9xy + 130))) / 8
И снова получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Полученные решения для пар (x, y) будут являться ответом.
2. Метод исключения:
a) Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты перед xy равными:
4(x^2 - xy) = 4*2
3(4y^2 - 3xy) = 3*7
4x^2 - 4xy = 8
12y^2 - 9xy = 21
b) Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от xy:
(12y^2 - 9xy) - (4x^2 - 4xy) = 21 - 8
12y^2 - 9xy - 4x^2 + 4xy = 13
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 13
c) Приведем подобные слагаемые:
12y^2 +(- 5xy) + (- 4x^2) = 13
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 13
d) Получили квадратное уравнение относительно переменных x и y. Попробуем решить его.
У нас есть два варианта:
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 13
1. Первый вариант:
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 0
y = (5x ± sqrt(25x^2 + 192x^2)) / 24
y = (5x ± sqrt(217x^2)) / 24
y = (5x ± 217x) / 24
Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:
Для первого значения y:
x^2 - x*(5x ± 217x) / 24 = 2
Теперь получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Для второго значения y:
x^2 - x*(5x ± 217x) / 24 = 2
И снова получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
2. Второй вариант:
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 13
y = (5x ± sqrt(25x^2 + 192x^2) - 24) / 24
y = (5x ± sqrt(217x^2) - 24) / 24
y = (5x ± 217x - 24) / 24
Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:
Для первого значения y:
x^2 - x*(5x ± 217x - 24) / 24 = 2
Теперь получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Для второго значения y:
x^2 - x*(5x ± 217x - 24) / 24 = 2
И снова получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Найденные решения для пар (x, y) будут являться ответом.
В обоих методах мы рассмотрели два варианта решения системы уравнений и нашли пары значений (x, y), которые удовлетворяют условию системы. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут вопросы.
1. Метод подстановки:
a) Решим первое уравнение относительно одной из переменных. Возьмем, например, x:
X^2 - xy = 2
X^2 = xy + 2
X = sqrt(xy + 2)
b) Подставим это выражение для x во второе уравнение:
4y^2 - 3(sqrt(xy + 2))y = 7
4y^2 - 3y(sqrt(xy + 2)) - 7 = 0
c) Полученное уравнение можно решить квадратным способом относительно переменной y. Найдем дискриминант:
D = (3(sqrt(xy + 2)))^2 - 4*4*(-7)
D = 9(xy + 2) + 112
D = 9xy + 18 + 112
D = 9xy + 130
d) Решим уравнение для y, используя полученный дискриминант:
y = (-3(sqrt(xy + 2)) ± sqrt(9xy + 130)) / (2*4)
y = (-3(sqrt(xy + 2)) ± sqrt(9xy + 130)) / 8
e) Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:
Для первого значения y:
x = sqrt(xy + 2)
x = sqrt(x*(-3(sqrt(xy + 2)) ± sqrt(9xy + 130))) / 8
Теперь получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Для второго значения y:
x = sqrt(xy + 2)
x = sqrt(x*(-3(sqrt(xy + 2)) ± sqrt(9xy + 130))) / 8
И снова получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Полученные решения для пар (x, y) будут являться ответом.
2. Метод исключения:
a) Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты перед xy равными:
4(x^2 - xy) = 4*2
3(4y^2 - 3xy) = 3*7
4x^2 - 4xy = 8
12y^2 - 9xy = 21
b) Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от xy:
(12y^2 - 9xy) - (4x^2 - 4xy) = 21 - 8
12y^2 - 9xy - 4x^2 + 4xy = 13
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 13
c) Приведем подобные слагаемые:
12y^2 +(- 5xy) + (- 4x^2) = 13
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 13
d) Получили квадратное уравнение относительно переменных x и y. Попробуем решить его.
У нас есть два варианта:
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 13
1. Первый вариант:
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 0
y = (5x ± sqrt(25x^2 + 192x^2)) / 24
y = (5x ± sqrt(217x^2)) / 24
y = (5x ± 217x) / 24
Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:
Для первого значения y:
x^2 - x*(5x ± 217x) / 24 = 2
Теперь получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Для второго значения y:
x^2 - x*(5x ± 217x) / 24 = 2
И снова получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
2. Второй вариант:
12y^2 - 5xy - 4x^2 = 13
y = (5x ± sqrt(25x^2 + 192x^2) - 24) / 24
y = (5x ± sqrt(217x^2) - 24) / 24
y = (5x ± 217x - 24) / 24
Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:
Для первого значения y:
x^2 - x*(5x ± 217x - 24) / 24 = 2
Теперь получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Для второго значения y:
x^2 - x*(5x ± 217x - 24) / 24 = 2
И снова получили уравнение относительно переменной x. Решим его.
Найденные решения для пар (x, y) будут являться ответом.
В обоих методах мы рассмотрели два варианта решения системы уравнений и нашли пары значений (x, y), которые удовлетворяют условию системы. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут вопросы.