Question

672. Разложите на множители: а) 8m (а - 3) + n (а - 3);
б) (р^2 - 5) - q (p^2 — 5);
в) х (у – 9) + y (9 - у);
г) 7 (с + 2) + (с+ 2)2;
д) (а — b)2 – 3 (b — а);
е) - (x+2y) — 4 (x+2y)2.

Answer 1

а) Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу "Разность кубов": a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Используя эту формулу, мы можем разложить выражение:
8m(a - 3) + n(a - 3) = (8m + n)(a - 3).

б) Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу "Разность квадратов": a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Используя эту формулу, мы можем разложить выражение:
(p^2 - 5) - q(p^2 - 5) = (p^2 - q(p^2 - 5)) - 5 = (p^2 - 5q) - 5.

в) Чтобы разложить это выражение на множители, мы можем использовать формулу "Разность квадратов".

Используя эту формулу, мы можем разложить выражение:
x(у - 9) + y(9 - у) = x(у - 9) - y(у - 9) = (у - 9)(x - y).

г) Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу "Квадрат суммы": (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Используя эту формулу, мы можем разложить выражение:
7(c + 2) + (c + 2)^2 = 7(c + 2) + (c^2 + 4c + 4) = (c + 2)(7 + (c + 2)) = (c + 2)(c + 9).

д) Мы можем разложить это выражение, используя формулу "Разность квадратов" и "Разность кубов".

Используя эти формулы, мы можем разложить выражение:
(a - b)^2 - 3(b - a) = (a^2 - 2ab + b^2) - 3(-a + b) = a^2 - 2ab + b^2 + 3a - 3b = a^2 + 3a - 2ab + b^2 - 3b.

е) Мы можем разложить это выражение с помощью скобок и знака минус.

Используя эти манипуляции, мы можем разложить выражение:
-(x + 2y) - 4(x + 2y)^2 = -(x + 2y) - 4(x^2 + 4xy + 4y^2) = -(x + 2y) - 4x^2 - 16xy - 16y^2.