Вариант прочтения условия № 1. Пока никто ни на какую роль не выбран, все претенденты одинаковы. Задача - выбрать k человек из n возможных.
Число вариантов выбрать k претендентов из n актеров равно биномиальному коэффициенту из n по k,
Легко проверить, что это уравнение не имеет корней в натуральных числах, поэтому (если мы не собираемся извлекать корни из актёров) в таком прочтении задача решения не имеет.
Вариант прочтения условия № 2 (предполагаемый авторами задачи). Мы выбираем не претендентов, а уже сразу актёров на роли. Тогда на первую роль можно выбрать актёра на вторую (n - 1), на третью (n - 2) и т.д., если всего ролей k, то получится n! / (n - k)! вариантов.
Находим производную. У'=4x^3-4x Приравниваем её к нулю 4x^3-4x=0, 4x(x^2-1)=0, имеем три точки: x=0, x=-1, x=1 Исследуем знак производной на интервалах (-∞;-1), (-1,0), (0,+1), (1,+∞) в интервале (-∞;-1)-производная отрицательна, функция убывает; в интервале (-1,0) -производная положительна, на этом интервале функция возрастает, в интервале (0,+1)-производная отрицательна, значит убывает; в интервале (1,+∞)-производная положительна, значит, здесь функция возрастает Далее, при переходе через точки -1и1-функция меняет знак с минуса на плюс, значит в этих точках минимум, при переходе через точку х=0 меняется знак с плюса на минус, значит здесь максимум. Подставим эти точки в функцию f(-1)=-4, (-1,-4)-точка минимума, f(1)=-4; (1,-4)-точка минимума, f(0)=-3 ; (0,-3)-точка максимума
Пока никто ни на какую роль не выбран, все претенденты одинаковы. Задача - выбрать k человек из n возможных.
Число вариантов выбрать k претендентов из n актеров равно биномиальному коэффициенту из n по k,
Легко проверить, что это уравнение не имеет корней в натуральных числах, поэтому (если мы не собираемся извлекать корни из актёров) в таком прочтении задача решения не имеет.
Вариант прочтения условия № 2 (предполагаемый авторами задачи).
Мы выбираем не претендентов, а уже сразу актёров на роли. Тогда на первую роль можно выбрать актёра на вторую (n - 1), на третью (n - 2) и т.д., если всего ролей k, то получится n! / (n - k)! вариантов.
n (n - 1)(n - 2)(n - 3) = 56n(n - 1)
(n - 2)(n - 3) = 56
n = 10
ответ. n = 10.
_______________________________________
По моему скромному мнению, второй вариант на самом деле не соответствует условию, так что на лицо просчет составителей задачи.