Дано уравнение: х/(х+2)-7/(х-2)=8/(х^2-4) Укажите область допустимых значений уравнения;

Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;

Найдите решения рационального уравнения.

Question

Алгебра: Дано уравнение: х/(х+2)-7/(х-2)=8/(х^2-4) Укажите область допустимых значений уравнения; Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; Найдите решения рационального уравнения. ​

Lolkekcheburecks · Accepted Answer

Замечаем что все показатели степени нечетные числа, а значит если х отрицательное, то и его степень число отрицательное

Поэтому если х отрицательное то слева число отрицательное (как сумма отрицательных)
Если х=0, то в левой части уравнения очевидно 0. Этот случай тоже не подходит
Если 0<x<1то
для каждой степени $x^{2n+1}<1$
а значит л.ч. < $1+2*1+3*1+...+20*1=\frac{20*21}{2}=420$
--(использовали формулу арифмитической прогрессии с первым членом 1 и разностью 1
иначе для суммы первых натуральных чисел справедлива формула
$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1}{2}$ )

При x=1 $1^{2n+1}=1$
Получаем равенство 1+2+...+20=210
x=1 - решение

и При x>1 получаем что л.ч. больше правой так как $x^{2n+1}1$
и л.ч. > 1+2*1+...+20*1210

ответ: 1

MOGZ ответил