1. (1 б) Для функції f(x)= 2x 2+x знайдіть :
1) f(2); 2) f(-1); 3) f(0); 4) f(-3).
2. (1 б) Як із графіка функції y= √х отримати графік функції:
1) у = √х +3; 2) у = √х − 4.
3. (1 б) Знайдіть нулі функції:
1) у = -х-7; 2) у = х
2
-9х+8.
4. (1 б) Побудуйте графік функції:
1) у = (х-3)2
; 2) у = х2
-3.
5. (1 б) Не використовуючи побудови, знайдіть координати
точок перетину графіків функцій у = -6х2
і у = 3х.
6. (1,5 б) Знайдіть область визначення функції:
1) у =
1
√18−9х
; 2) у = 17х
3х2+14х−5
7. (1,5 б) Побудуйте графік функції у = х2+2х-8. За графіком
знайдіть:
1) область значення функції;
2) проміжки зростання та спадання функції.
8. (2 б) При яких значеннях b і c точка А(2;-3) э вершиною
параболи у = х2+bх + с ?
<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x2−27x=a
С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Объяснение: