1. Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: a^m * a^n = a^(m+n).
Используя это свойство, мы можем записать выражение:
2^5 * 2^12 * 2^2 / 2^15 = 2^(5+12+2-15) = 2^4.
Ответ: 2^4.
2. Чтобы записать одночлен 1000а^6 b^2 в виде куба другого одночлена, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: (a^m * b^n)^3 = a^(3m) * b^(3n).
Применим это свойство:
( a^6 * b^2 )^3 = a^(6*3) * b^(2*3) = a^18 * b^6.
Ответ: a^18 * b^6.
3. Для вычисления выражений a+b, a-b, a*b и a:b, мы подставим значения a=1/4 и b=1,2*10^2 в данные выражения.
5. Чтобы записать одночлен 169a^6 b^2 в виде квадрата другого одночлена, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: (a^m * b^n)^2 = a^(2m) * b^(2n).
1) Вначале заменим значения переменных в выражении:
(-(-10)a^2c^4x^3+3a^2-10) при a=2, c=1/2 и x=4.
2) Подставим значения:
(-(-10)(2)^2(1/2)^4(4)^3 + 3(2)^2 - 10)
3) Выполним операции внутри скобок:
(-(-10)(4)(1/16)(64) + 3(4) - 10)
4) Продолжим упрощение:
(-(-10)(1/4)(64) + 12 - 10)
5) Выполним умножение:
(-10 * 1/4 * 64 + 2)
6) Упростим дробное выражение:
(-10 * 16 + 2)
7) Выполним умножение:
(-160 + 2)
8) Выполним вычитание:
(-158)
Ответ: значение данного многочлена при a=2, c=1/2 и x=4 равно -158.