1. Преобразуйте уравнение 5(x 2 – 1) = 2(x + 2) 2 к виду ax 2 + bx + c = 0 и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член. [2]
2. Определите, какое из приведенных ниже уравнений является неполным квадратным уравнением:
a) 5x 2 – 2x – 7 = 0
b) 10x – 1 + 11x 2 = 0
c) 3x 2 – 7 = 0
d) 60 + 44x + 5x 2 = 0 [1]
3. Дано квадратное уравнение 18x 2 – 12x – m = 0
a) при каких значениях параметра m данное уравнение имеет два одинаковых действительных
корня?
b) Найдите эти корни. [3]
а+б=14 и а²+б²=100;
а=14-б и (14-б)²+б²=100. Далее решаем правое уравнение:
196-38б+б²+б²=100;
2б²-38б+96=0;
б²-14б+48=0;
D=(-14)²-4*48=196-192=4; √D=2
б1=(14+2)/2=8 (см)
б2=(14-2)/2=6 (см)
При б1=8 см имеем а1=14-б1=6,
при б2=6 имеем а2=14-б2=8.
То есть, катеты могут быть равны как 8 и 6 см соответственно, так и 6 и 8 см соответственно.
ответ: 8 см и 6 см