Постройте график функции f(x)=x^2-4x+3. Используя график найдите: 1)Наибольшее и наименьшее значение функции
2)область значений функции
3)Промежутки возрастания и убывания функции
4) множество значений x,при которых функция принимает положительные (у> или равно 0) и отрицательные (у< или равно 0) значени
Шаг 1: Построение графика функции f(x) = x^2 - 4x + 3
Для построения графика, нужно провести несколько шагов.
Шаг 1.1: Найдем вершину параболы.
Функция задана в виде квадратичного уравнения вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты.
В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = 3.
Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: x = -b/(2a) и y = f(x).
x = -(-4)/(2*1) = 2
y = f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Таким образом, координата вершины параболы равна (2, -1).
Шаг 1.2: Найдем точки пересечения с осями координат.
Для этого решим уравнение f(x) = 0.
x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
Таким образом, функция пересекает оси координат в точках (3, 0) и (1, 0).
Шаг 1.3: Найдем направление открытия параболы.
Поскольку коэффициент при x^2 равен 1 (положительному значению), парабола открывается вверх.
Шаг 2: Построение графика.
Теперь, используя полученную информацию, мы можем построить график.
Ось x будет содержать точки -1, 1 и 3, а ось y будет содержать точки -1, 0 и 4.
Мы знаем, что парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (2, -1), таким образом, график будет выглядеть следующим образом:
4
|
|
|
|
|
|
______|_________
|
|
|
|
|
|
|
-1
|
|
|
|
|
-1
|
|
|
|
|
_______|__________
1 2 3
Шаг 3: Ответы на вопросы, связанные с графиком функции:
1) Наибольшее и наименьшее значение функции
На графике видно, что наименьшее значение функции равно -1 и достигается в вершине параболы. Наибольшего значения функция не имеет.
2) Область значений функции
Область значений функции - это все возможные значения выхода функции. В данном случае, так как парабола открывается вверх, минимальное значение функции составляет -1. Следовательно, область значений функции равна все значения больше или равно -1.
3) Промежутки возрастания и убывания функции
Для определения промежутков возрастания и убывания функции, мы можем посмотреть на график и определить, где функция растет и где она убывает.
С графика видно, что функция возрастает на интервале (-∞, 2) и убывает на интервале (2, +∞).
4) Множество значений x, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения
Множество значений x, при которых функция принимает положительные значения (y > 0), это все значения x, которые находятся между точками пересечения с осью x и вершиной параболы. В данном случае, это интервал (1, 3).
Множество значений x, при которых функция принимает отрицательные значения (y < 0), это все значения x, находящиеся вне интервала (1, 3).