xy=8x2+y2=20
Перенесем все в левую часть.
xy-8=0x2+y2-20=0
Произведем замену переменных.
u=x+y;v=xy
В результате замены переменных получаем вс систему уравнений.
v-8=0u2-2v-20=0
Из уравнения 1 выразим переменную v .
v=8u2-2v-20=0
Подставим вместо переменной v найденное выражение.
v=8u2-2·8-20=0
v=8u2-36=0
1 .
v=8u=-6
v=8u=6
Следующая система эквивалентна предыдущей.
xy=8x+y=-6xy=8x+y=6
xy=8x+y=-6
Из уравнения 2 выразим переменную x .
xy=8x=-6-y
xy=8x=-6-y
Преобразуем уравнение.
x=-6-y
x=-y-6
Подставим вместо переменной x найденное выражение.
-y-6y=8x=-y-6
Решаем вс уравнение.
-y-6y=8
Перенесем все в левую часть.
-y-6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
-y+6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2+6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2-6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
y2+6y+8=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=62-4·1·8=4
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
y1,2=-b±D2a
y1=-6-22·1=-4 ;y2=-6+22·1=-2
ответ уравнения: y=-4;y=-2 .
y=-4x=-y-6
y=-4x=--4-6
y=-4x=-2
y=-2x=-y-6
y=-2x=--2-6
y=-2x=-4
xy=8x+y=6
Из уравнения 2 выразим переменную x .
xy=8x=6-y
Преобразуем уравнение.
x=6-y
x=-y+6
Подставим вместо переменной x найденное выражение.
-y+6y=8x=-y+6
Решаем вс уравнение.
-y+6y=8
Перенесем все в левую часть.
-y+6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
-y-6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2-6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2+6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
y2-6y+8=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=-62-4·1·8=4
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
y1,2=-b±D2a
y1=6-22·1=2 ;y2=6+22·1=4
ответ уравнения: y=2;y=4 .
y=2x=-y+6
y=2x=-2+6
y=2x=4
y=4x=-y+6
y=4x=-4+6
y=4x=2
Окончательный ответ: (-2;-4), (-4;-2), (4;2), (2;4)
Объяснение:
2
(
8
−
4
)
−
(
4
−
2
)
(
4
+
2
)
=
−
1
2
2x(8x-4)-(4x-2)(4x+2)=-12
2x(8x−4)−(4x−2)(4x+2)=−12
Вычисление значения
1
Раскройте скобки
2
(
8
−
4
)
−
(
4
−
2
)
(
4
+
2
)
=
−
1
2
{\color{#c92786}{2x(8x-4)}}-(4x-2)(4x+2)=-12
2x(8x−4)−(4x−2)(4x+2)=−12
1
6
2
−
8
−
(
4
−
2
)
(
4
+
2
)
=
−
1
2
{\color{#c92786}{16x^{2}-8x}}-(4x-2)(4x+2)=-12
16x2−8x−(4x−2)(4x+2)=−12
2
Раскройте скобки
1
6
2
−
8
−
(
4
−
2
)
(
4
+
2
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-{\color{#c92786}{(4x-2)(4x+2)}}=-12
16x2−8x−(4x−2)(4x+2)=−12
1
6
2
−
8
−
(
4
(
4
+
2
)
−
2
(
4
+
2
)
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left({\color{#c92786}{4x(4x+2)-2(4x+2)}}\right)=-12
16x2−8x−(4x(4x+2)−2(4x+2))=−12
3
Раскройте скобки
1
6
2
−
8
−
(
4
(
4
+
2
)
−
2
(
4
+
2
)
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left({\color{#c92786}{4x(4x+2)}}-2(4x+2)\right)=-12
16x2−8x−(4x(4x+2)−2(4x+2))=−12
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
+
8
−
2
(
4
+
2
)
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left({\color{#c92786}{16x^{2}+8x}}-2(4x+2)\right)=-12
16x2−8x−(16x2+8x−2(4x+2))=−12
4
Раскройте скобки
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
+
8
−
2
(
4
+
2
)
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}+8x{\color{#c92786}{-2(4x+2)}}\right)=-12
16x2−8x−(16x2+8x−2(4x+2))=−12
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
+
8
−
8
−
4
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}+8x{\color{#c92786}{-8x-4}}\right)=-12
16x2−8x−(16x2+8x−8x−4)=−12
5
Объедините подобные члены
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
+
8
−
8
−
4
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}+{\color{#c92786}{8x}}{\color{#c92786}{-8x}}-4\right)=-12
16x2−8x−(16x2+8x−8x−4)=−12
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
−
4
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}{\color{#c92786}{-4}}\right)=-12
16x2−8x−(16x2−4)=−12
6
Раскройте скобки
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
−
4
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}-4\right)=-12
16x2−8x−(16x2−4)=−12
1
6
2
−
8
−
1
6
2
+
4
=
−
1
2
16x^{2}-8x-16x^{2}+4=-12
16x2−8x−16x2+4=−12
7
Объедините подобные члены
1
6
2
−
8
−
1
6
2
+
4
=
−
1
2
{\color{#c92786}{16x^{2}}}-8x{\color{#c92786}{-16x^{2}}}+4=-12
16x2−8x−16x2+4=−12
−
8
+
4
=
−
1
2
{\color{#c92786}{-8x}}+4=-12
−8x+4=−12
8
Вычтите
4
4
4
из обеих частей уравнения
−
8
+
4
=
−
1
2
-8x+4=-12
−8x+4=−12
−
8
+
4
−
4
=
−
1
2
−
4
-8x+4{\color{#c92786}{-4}}=-12{\color{#c92786}{-4}}
−8x+4−4=−12−4
9
Упростите
Вычтите числа
Вычтите числа
−
8
=
−
1
6
-8x=-16
−8x=−16
10
Разделите обе части уравнения на один и тот же член
−
8
=
−
1
6
-8x=-16
−8x=−16
−
8
−
8
=
−
1
6
−
8
\frac{-8x}{{\color{#c92786}{-8}}}=\frac{-16}{{\color{#c92786}{-8}}}
−8−8x=−8−16
11
Упростите
Сократите числитель и знаменатель
Разделите числа
=
2