Question

Известно что тангенс альфа равен две третьих найти tg(45+альфа)

Answer 1

Чтобы решить задачу, нам понадобится знание формулы суммы тангенсов: tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ).

Для начала, давайте найдем значение tg(α). Из условия задачи известно, что tgα = 2/3.

Теперь мы можем найти значение tg(45+α), используя формулу суммы тангенсов. В данном случае, α = tgα = 2/3, а β = 45.

Подставляем значения в формулу:
tg(45+α) = (tg45 + tgα) / (1 - tg45 * tgα)

Значение tg45 равно 1, так как тангенс угла 45 градусов равен синусу угла, деленному на косинус угла, и в данном случае, sin45 / cos45 = 1.

Подставляем значения:
tg(45+α) = (1 + tgα) / (1 - 1 * tgα)

Затем заменяем tgα на его значение:
tg(45+α) = (1 + 2/3) / (1 - 1 * 2/3)

Приводим дробь к общему знаменателю:
tg(45+α) = (3/3 + 2/3) / (3/3 - 2/3)

Выполняем сложение и вычитание:
tg(45+α) = 5/3 / 1/3

Делим числитель и знаменатель дроби на 1/3:
tg(45+α) = 5/3 * 3/1

Упрощаем дробь:
tg(45+α) = 5

Таким образом, tg(45+α) равно 5.