ОПусть первое число равно х, а второе у. Произведение этих чисел ху больше их суммы (х + у) в ху/(х + у) раз или в 15 раз. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получим (х + 2у) или 100. Составим систему уравнений и решим её.
{ ху/(х + у) = 15; х + 2у = 100;
{ ху = 15(х + у); х + 2у = 100.
Выразим из второго уравнения х через у.
х = 100 - 2у.
Подставим в первое уравнение вместо х выражение (100 - 2у).
у(100 - 2у) = 15(100 - 2у + у);
100у - 2у^2 = 1500 - 15у;
-2у^2 + 100у + 15у - 1500 = 0;
2у^2 - 115у + 1500 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-115)^2 - 4 * 2 * 1500 = 1225; √D = 35;
x = (-b ± √D)/(2a);
y1 = (115 + 35)/4 = 37,5;
y2 = (115 - 35)/4 = 20.
x1 = 100 - 2y1 = 100 - 2 * 37,5 = 25;
x2 = 100 - 2y2 = 100 - 2 * 20 = 60.
ответ. 25 и 37,5; 60 и 20.бъяснение:
1
Допустим, что одно из данных чисел равно х.
По условию задачи числа являются натуральными и последовательными, значит второе число будет равно х + 1.
Получаем следующее уравнение:
х * (х + 1) = 132,
х^2 + x = 132,
x^2 + x - 132 = 0.
Решим данное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = 1^2 - 4 * 1 * (-132),
D = 1 + 528,
D = 529, следовательно √529 = 23.
Таким образом получаем:
х = (- 1 - 23) / 2 = -12 и х = (-1 + 23) / 2 = 11.
По условию числа являются натуральными, значит будут иметь вид:
11 и 11 + 1 = 12.
ответ: 11 и 12.
2.
По теореме Виета.
х1=2+√3,х2, получим
х1+х2=2+√3+х2=4, отсюда х2=2-√3,
тогда с равно с=х1*х2=(2+√3)(2-√3)=2²-(√3)²=4-3=1
т. е уравнение имеет вид x2-4x+1=0 и с=1