Question

Найдите значение коэффициента k, если известно,

Answer 1

Для нахождения значения коэффициента k, нужно использовать информацию, что сумма двух квадратных корней равна 9: √(k+7) + √(k-1) = 9.

1. Для начала, давайте избавимся от корней, чтобы упростить уравнение. Возведем обе части уравнения в квадрат: (√(k+7) + √(k-1))^2 = 9^2.

Раскроем скобки по формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (k+7) + 2√((k+7)(k-1)) + (k-1) = 81.

Теперь у нас есть уравнение без корней: 2√((k+7)(k-1)) + 2k + 6 = 81.

2. Приведем подобные члены и выразим √((k+7)(k-1)) отдельно от остальных членов: 2√((k+7)(k-1)) = 81 - 2k - 6.

Упростим это: 2√((k+7)(k-1)) = 75 - 2k.

3. Теперь возводим обе части уравнения в квадрат еще раз: (2√((k+7)(k-1)))^2 = (75 - 2k)^2.

Раскроем скобки: 4((k+7)(k-1)) = (75 - 2k)^2.

Упростим: 4(k^2 + 6k - 7) = (75 - 2k)^2.

4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 4k^2 + 24k - 28 = 5625 - 300k + 4k^2.

Перенесем все члены влево: 4k^2 - 4k^2 + 24k + 300k = 5625 + 28.

Упростим: 324k = 5653.

5. Разделим обе части уравнения на 324, чтобы найти значение k: k = 5653 / 324.

Поделим: k ≈ 17.43.

Итак, значение коэффициента k, при котором сумма двух квадратных корней равна 9, примерно равно 17.43.