Задача. Катер плыл по течению реки 4 часа , а против течения 5 часов. Расстояние, которое катер проплыл туда и обратно равно 114 км . Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равно 3 км/час .
Решение. Собственная скорость катера равна х км/ч.
По течению реки его скорость равна (х+3) км/ч и проплыл он 4(х+3) км .
Против течения реки скорость катера равна (х-3) км/ч и проплыл он 5(х-3) км .
Всего катер проплыл 114 км. Составим уравнение:
4(х+3)+5(х-3)=114
4x+12+6x-15=114
10x=117
x=11,7
ответ: скорость катера равна 11,7 км/ч .
Свойства функции y=cosx
1. Область определения — все действительные числа (множество R).
2. Множество значений — промежуток [−1;1].
3. Функция y=cosx имеет период 2π.
4. Функция y=cosx является чётной.
5. Нули функции: x=π2+πn,n∈Z;
наибольшее значение равно 1 при x=2πn,n∈Z;
наименьшее значение равно −1 при x=π+2πn,n∈Z;
значения функции положительны на интервале (−π2;π2), с учётом периодичности функции на интервалах (−π2+2πn;π2+2πn),n∈Z;
значения функции отрицательны на интервале (π2;3π2), с учётом периодичности функции на интервалах (π2+2πn;3π2+2πn),n∈Z.
6. Функция y=cosx:
- возрастает на отрезке [π;2π], с учётом периодичности функции на отрезках [π+2πn;2π+2πn],n∈Z;
- убывает на отрезке [0;π], с учётом периодичности функции на отрезках [2πn;π+2πn],n∈Z.