решить контрольную работу Контрольная работа №4 по теме «Многочлены» (7 класс)
Вариант 2
1. Приведите подобные слагаемые: 1) 2а3b – 5ab3 – 7a3b + ab3 2) 2y2 – y – 7 + y2 + 3y + 12
3) 2x4 – x4 + 7x2 + x – 4x2 – 5x 4) 0,4b3 – 0,2b2 + 0,5b – 0,3b3 – 0,5b + 7
2. Упростите выражение: 1) (5х2 + 8х - 7) – (2х2 – 2х - 12) 2) (2х - 3) – (-2х2 + 5х - 81)
3) (6а2 – 3а + 11) – (-3а – а2 + 7) 4) (14ab – 9a2 – 3b2) – (-3a2 + 5ab – 4b2)
3. Выполните умножение: а) 2х (х2 + 8х - 3) б) -3а (а2 + 2аb – 5b)
в) -7х2у3 (5х4 – ху – 3у3) г) 0,3mn (2mn2 – 4m2n + 3mn)
4. Выполните умножение: 1) (а + 2) (b - 3) 2) (m - 4) (m + 5)
3) (3b2 + 2) (2b - 4) 4) (3a2 – 5b) (5a2 + b)
5. Вынесите общий множитель за скобки: 1) 4x – xy 2) 5ab – 5ac 3) 15ab2 – 5ab
4) 18y5 – 12xy2 + 9y3 5) 8ab3 – 12a2b – 24a2b2
6. Решите уравнение (ответ записать в виде десятичной дроби):
5х (х - 4) – х (5 + 5х) = 5.
Умаляю
Задача 1:
Приведение подобных слагаемых означает сбор одинаковых членов многочлена.
1) 2а3b – 5ab3 – 7a3b + ab3
Сначала соберем части с а3b и ab3 вместе: 2a3b - 7a3b = -5a3b
Затем соберем части с ab и -5ab3 вместе: -5ab3 + ab3 = -4ab3
Ответ: -5a3b - 4ab3
2) 2y2 – y – 7 + y2 + 3y + 12
Сначала соберем слагаемые с y2 вместе: 2y2 + y2 = 3y2
Затем соберем слагаемые с y вместе: -y + 3y = 2y
Соберем константные члены вместе: -7 + 12 = 5
Ответ: 3y2 + 2y + 5
3) 2x4 – x4 + 7x2 + x – 4x2 – 5x
Сначала соберем слагаемые с x4 вместе: 2x4 - x4 = x4
Затем соберем слагаемые с x2 вместе: 7x2 - 4x2 = 3x2
Соберем слагаемые с x вместе: x - 5x = -4x
Ответ: x4 + 3x2 - 4x
4) 0,4b3 – 0,2b2 + 0,5b – 0,3b3 – 0,5b + 7
Сначала соберем слагаемые с b3 вместе: 0,4b3 - 0,3b3 = 0,1b3
Затем соберем слагаемые с b вместе: 0,5b - 0,5b = 0
Соберем константные члены вместе: -0,2b2 + 7 = -0,2b2 + 7
Ответ: 0,1b3 - 0,2b2 + 7
Задача 2:
Упростите выражение, выполнив операции со скобками и собрав подобные слагаемые.
1) (5х2 + 8х - 7) – (2х2 – 2х - 12)
Раскроем скобки во второй скобке с помощью знака минус перед скобкой:
(5х2 + 8х - 7) + (-2х2 + 2х + 12)
Далее, соберем части с х2 вместе: 5х2 - 2х2 = 3х2
Соберем части с х вместе: 8х + 2х = 10х
Соберем части с константами вместе: -7 + 12 = 5
Ответ: 3х2 + 10х + 5
2) (2х - 3) – (-2х2 + 5х - 81)
Раскроем скобки во второй скобке с помощью знака минус перед скобкой:
(2х - 3) + (2х2 - 5х + 81)
Далее, соберем части с х вместе: 2х + 5х = 7х
Соберем части с константами вместе: -3 + 81 = 78
Ответ: 2х2 + 7х + 78
3) (6а2 – 3а + 11) – (-3а – а2 + 7)
Раскроем скобки во второй скобке с помощью знака минус перед скобкой:
(6а2 – 3а + 11) + (3а + а2 - 7)
Далее, соберем части с а2 вместе: 6а2 + а2 = 7а2
Соберем части с а вместе: -3а + 3а = 0
Соберем части с константами вместе: 11 - 7 = 4
Ответ: 7а2 + 4
4) (14ab – 9a2 – 3b2) – (-3a2 + 5ab – 4b2)
Раскроем скобки во второй скобке с помощью знака минус перед скобкой:
(14ab – 9a2 – 3b2) + (3a2 - 5ab + 4b2)
Далее, соберем части с a2 вместе: -9a2 + 3a2 = -6a2
Соберем части с ab вместе: 14ab - 5ab = 9ab
Соберем части с b2 вместе: -3b2 + 4b2 = b2
Ответ: -6a2 + 9ab + b2
Задача 3:
Выполните умножение многочленов с помощью распределительного закона.
а) 2х (х2 + 8х - 3)
Распределительный закон гласит, что умножение многочлена на сумму или разность многочленов можно выполнить, умножив каждое слагаемое первого многочлена на эту сумму или разность
Распределим умножение: 2х * х2 + 2х * 8х + 2х * -3
Произведение: 2х3 + 16х2 - 6х
Ответ: 2х3 + 16х2 - 6х
б) -3а (а2 + 2аb – 5b)
Распределительный закон гласит, что умножение многочлена на сумму или разность многочленов можно выполнить, умножив каждое слагаемое первого многочлена на эту сумму или разность
Распределим умножение: -3а * а2 + -3а * 2аb + -3а * -5b
Произведение: -3а3 - 6а2b + 15ab
Ответ: -3а3 - 6а2b + 15ab
в) -7х2у3 (5х4 – ху – 3у3)
Распределительный закон гласит, что умножение многочлена на сумму или разность многочленов можно выполнить, умножив каждое слагаемое первого многочлена на эту сумму или разность
Распределим умножение: -7х2у3 * 5х4 + -7х2у3 * -ху + -7х2у3 * -3у3
Произведение: -35х6у3 + 7х3у4 + 21х2у6
Ответ: -35х6у3 + 7х3у4 + 21х2у6
г) 0,3mn (2mn2 – 4m2n + 3mn)
Распределительный закон гласит, что умножение многочлена на сумму или разность многочленов можно выполнить, умножив каждое слагаемое первого многочлена на эту сумму или разность
Распределим умножение: 0,3mn * 2mn2 + 0,3mn * -4m2n + 0,3mn * 3mn
Произведение: 0,6m2n3 - 1,2m3n2 + 0,9m2n2
Ответ: 0,6m2n3 - 1,2m3n2 + 0,9m2n2
Задача 4:
Выполните умножение многочленов, используя правило умножения двух биномов.
1) (а + 2) (b - 3)
Умножим каждый член первого бинома на каждый член второго бинома:
a * b + a * (-3) + 2 * b + 2 * (-3)
Распределим умножение: ab - 3a + 2b - 6
Ответ: ab - 3a + 2b - 6
2) (m - 4) (m + 5)
Умножим каждый член первого бинома на каждый член второго бинома:
m * m + m * 5 + (-4) * m + (-4) * 5
Распределим умножение: m2 + 5m - 4m - 20
Ответ: m2 + m - 20
3) (3b2 + 2) (2b - 4)
Умножим каждый член первого бинома на каждый член второго бинома:
(3b2) * (2b) + (3b2) * (-4) + 2 * (2b) + 2 * (-4)
Распределим умножение: 6b3 - 12b2 + 4b - 8
Ответ: 6b3 - 12b2 + 4b - 8
4) (3a2 – 5b) (5a2 + b)
Умножим каждый член первого бинома на каждый член второго бинома:
(3a2) * (5a2) + (3a2) * (b) + (-5b) * (5a2) + (-5b) * (b)
Распределим умножение: 15a4 + 3a2b - 25a2b - 5b2
Ответ: 15a4 - 22a2b - 5b2
Задача 5:
Вынесение общего множителя за скобки означает разложение каждого слагаемого на множители и вынос общего множителя за скобки.
1) 4x – xy
Нам нужно вынести наибольший общий множитель за скобки. Общим множителем является x.
Разложение каждого слагаемого на множители: x * 4 - x * y
Видим, что у нас есть общий множитель x, поэтому можно вынести его за скобки:
x * (4 - y)
Ответ: x(4 - y)
2) 5ab – 5ac
Нам нужно вынести наибольший общий множитель за скобки. Общим множителем является 5a.
Разложение каждого слагаемого на множители: 5a * b - 5a * c
Видим, что у нас есть общий множитель 5a, поэтому можно вынести его за скобки:
5a * (b - c)
Ответ: 5a(b - c)
3) 15ab2 – 5ab
Нам нужно вынести наибольший общий множитель за скобки. Общим множителем является 5ab.
Разложение каждого слагаемого на множители: 5ab * 3b - 5ab * 1
Видим, что у нас есть общий множитель 5ab, поэтому можно вынести его за скобки:
5ab * (3b - 1)
Ответ: 5ab(3b - 1)
4) 18y5 – 12xy2 + 9y3
Нам нужно вынести наибольший общий множитель за скобки. Общим множителем является 3y.
Разложение каждого слагаемого на множители: 3y * 6y4 - 3y * 4xy2 + 3y * 3y2
Видим, что у нас есть общий множитель 3y, поэтому можно вынести его за скобки:
3y * (6y4 - 4xy2 + 3y2)
Ответ: 3y(6y4 - 4xy2 + 3y2)
5) 8ab3