Для того чтобы доказать, что множество не замкнуто, нам достаточно найти два иррациональных числа - сложить их и в результате получить рациональное число. То есть сумма двух иррациональных чисел не всегда иррациональна, то есть не замкнуто на иррациональности. Возьмем простейшее иррациональное число √2 и соответсвенно -√2 сложим √2 + (-√2) = √2 - √2 = 0 0 число рациональное . Тем самым мы нашли два иррациональных числа, которые при сложении дают рациональное число Так же доказывается незамкнутость иррациональных чисел при 1. разности 1+√3 и √3 равна 1 2. произведении √2 и 2√2 равно 4 3. делении 2√2 и √2 равно 2
Докажем что √2 иррациональное число Предположим что оно рациональное то есть его можно представить в виде несократимой дроби √2=a/b где a , целые и взаимнопросты (в противном случае они бы сократились) замечаем что a b оба не четные (если бы были оба четными то сократились на 2) Возводим в квадрат 2=a²/b² 2b²=a² замечаем что число 2b² четное, значит и a² тоже четное. заменяем a=2c и подставляем в 2b²=(2c)²=4c² b²=2c² получили что и b четное. То есть a b четные и их можно сократить, но мы предполагали что они взаимнопросты, и тем самым допустили противоречие. Значит √2 нельзя представить в виде дроби и оно иррациональное число
у = -3х - 2.
Объяснение:
1) Так как график искомой функции параллелен прямой y = - 3x, то угловые коэффициенты прямых равные.
k1 = k2 = - 3.
Формула, задающая прямую, примет вид:
у = -3•х + b
2) Так как прямая проходит через точку (0; -2), то
- 2 = - 3 • 0 + b
- 2 = b
Формула, задающая прямую, примет вид:
у = -3х - 2