Решаем методом подстановки
Выражаем х из первого уравнения:
х-у=1
х=1+у
Далее подставляем х=1+у во 2е уравнение:
1+у-4у^2=1 решаем как обычное уравнение
у-4у^2=0
у(1-4у)=0
у=0 или 1-4у=0 (тут "или" должно быть, можно заменить на квадратную скобку, но проще писать так)
Далее решаем уравнение: 1-4у=0
-4у=-1
у=-1/-4
у=0,25 или оставляешь дробью: 1/4
Находим х по этой подстановке: х=1+у
х=1+0=1 или х=1+0,25=1,25
ответ: у=0; 0,25 х=1; 1,25
Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего:
S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км)
S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)
Скорость сближения первого и третьего автомобилей:
v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч)
Скорость сближения третьего и второго автомобилей:
v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч)
Тогда:
Время, за которое третий автомобиль догонит первый:
t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40)
Время, за которое третий автомобиль догонит второй:
t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50)
По условию: t₂ - t₁ = 1,5
Тогда:
25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5
25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50)
25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000
-1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0
3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0 D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400
v₃₋₁ = (-b+√D)/2a = 60 (км/ч)
v₃₋₂ = (-b -√D)/2a = 33 1/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию.
ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/ч.