Функцию у = f(x), х є Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = f (х). Определение 2. Функцию у = f(x), х є X, называют нечетной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = -f (х). Пример 1. Доказать, что у = х4 — четная функция. Решение. Имеем: f(х) = х4, f(-х) = (-х)4. Но (-х)4 = х4. Значит, для любого х выполняется равенство f(-х) = f(х), т.е. функция является четной. Аналогично можно доказать, что функции у — х2,у = х6,у — х8 являются четными. Пример 2. Доказать, что у = х3~ нечетная функция. Решение. Имеем: f(х) = х3, f(-х) = (-х)3. Но (-х)3 = -х3. Значит, для любого х выполняется равенство f (-х) = -f (х), т.е. функция является нечетной. Аналогично можно доказать, что функции у = х, у = х5, у = х7 являются нечетными. Мы с вами не раз уже убеждались в том, что новые термины в математике чаще всего имеют «земное» происхождение, т.е. их можно каким-то образом объяснить. Так обстоит дело и с четными, и с нечетными функциями. Смотрите: у — х3, у = х5, у = х7 — нечетные функции, тогда как у = х2, у = х4, у = х6 — четные функции. И вообще для любой функции вида у = х" (ниже мы специально займемся изучением этих функций), где n — натуральное число, можно сделать вывод: если n — нечетное число, то функция у = х" — нечетная; если же n — четное число, то функция у = хn — четная. Существуют и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Такова, например, функция у = 2х + 3. В самом деле, f(1) = 5, а f (-1) = 1. Как видите, здесь Функция Значит, не может выполняться ни тождество f(-х) = f (х), ни тождество f(-х) = -f(х). Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той ни другой.
1. Ну, во-первых, найдем сколько человек любят кашу: 55% любят манную, 40% - рисовую, последний не знает какую => 100%-55%-40%=5% - составляет один человек из о Следовательно всего в опросе о каше приняли участие: 100:5=20 человек. 2. Обратимся к результатам опроса о предпочтении компотов. 30% - за абрикосовый, 70% - за грушевый. Так как в опросе принимают участие "целые" люди => для того, чтобы узнать, сколько всего человек опрашивались, нужно найти наибольший общий делитель чисел 30 и 70. Это будет число 10. Из этого следует, что в опросе могли принимать участие любое количество людей, делящееся на 10, но, чтобы проверить, есть ли еще другие возможные варианты чисел (кроме 10), на которое должно делиться количество людей, поделим все проценты (30+70=100%) на набольшей общий делитель (10): 100/10=10. Значит, в опросе принимало количество людей, абсолютно точно делящееся на 10. То есть, это числа 10, 20, 30, 40... Но, так как в опросе о компоте принимало участие меньше человек, чем в опросе о каше( где приняло участие 20 человек) => получается, что в опросе про кашу могло принять участие только 10 человек (10<20, а 20 уже равно 20, и условие задачи перестает соблюдаться). 3. В итоге: В опросе про компот приняли участие - 10 человек. В опросе про кашу - 20 человек. И есть еще 1 человек, который не определился. 10+20+1=31 человек. То есть всего о школьник.
