ответ:
10 минут
объяснение:
последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е.
( \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x})*60 = -1 \\
\frac{x-x-2}{x(x+2)}*60 = -1 \\
\frac{-2}{x(x+2)} = - \frac{1}{60} \\
x(x+2)=120 \\
x^{2} +2x-120=0 \\
d = 4 + 4*120 = 484 \\
\sqrt{d} = 22 \\
x_{1} = \frac{-2+22}{2}=10 \\
x_{2} = \frac{-2-22}{2}=-12 \\
второй корень посторонний.
ответ: второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.
logx(x³-8) <= logx(x³+2x-13)
logx(x³-8) - logx(x³+2x-13) <= 0
Метод рационализации:
{(x-1)(x³-8-(x³+2x-13)) <= 0
{x > 0, x ≠ 1
{x³-8 > 0
{x³+2x-13 > 0
1°)Сначала найду ОДЗ
{x > 0, x ≠ 1
{x³ > 8; x > 2
{x³+2x-13 > 0
f(x) = x³+2x-13
f'(x) = 3x²+ 2
f(x) возрастает на промежутке x > 0
f(2) = 8+6-13 = 14-13 = 1 > 0
Значит при x > 2 выполняется условие x³+2x-13 > 0
ОДЗ: x>2
2°)
(x-1)(x³-8-x³-2x+13) <= 0
(x-1)(-2x+5) <= 0
(x-1)(2x-5) >= 0
+. -. +
(1)[2.5]
x€(-∞; 1)U[2.5; + ∞)
ответ: x€[2.5; +∞)