2.Нужно просто выразить cos(x) через sin(x) и решить квадратное относительно sin(x) 3*(1-sin^2(x)) - 2*sin(x) + 2 = 0 3*sin^2(x) + 2*sin(x) - 5 = 0 два корня sin(x) = -5/3 и 1 Первый не подходит sin(x) = 1 x = pi/2 +2*pi*n
Исследовать функцию: • Область определения функции: • Точки пересечения с осью Ох и Оу: Точки пересечения с осью Ох: нет. Точки пересечения с осью Оу: Нет. • Периодичность функции. Функция не периодическая. • Критические точки, возрастание и убывание функции: 1. Производная функции: 2. Производная равна 0.
___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___
х=-1 - точка минимума х=1 - точка минимума
f(1) = 1 - Относительный минимум f(-1) = -1 - Относительный минимум
Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).
• Точка перегиба: Очевидно что точки перегиба нет, т.к.
Решение: 1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R) 2) Функция ни четна, ни нечетна 3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3. Точки пересечения с осью OY в y = 0 4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0. 5) Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:
2.Нужно просто выразить cos(x) через sin(x) и решить квадратное относительно sin(x)
3*(1-sin^2(x)) - 2*sin(x) + 2 = 0
3*sin^2(x) + 2*sin(x) - 5 = 0
два корня
sin(x) = -5/3 и 1
Первый не подходит
sin(x) = 1
x = pi/2 +2*pi*n
3.x ∈ {пи*k-пи/4}, k ∈ Z