Расстояние, равное 960 км, первый автомобиль проходит на 2 часа быстрее второго. За время, которое требуется первому автомобилю на прохождение 60 км, второй успевает пройти 50 км. Найдите скорость каждого автомобиля (в км/ч
решение
примем
а, км/час - скорость первого автомобиля
в, км/час - скорость второго автомобиля
х, час - время в пути первого автомобиля
у, час - время в пути второго автомобиля
тогда:
960/а = 960/в-2
60/а=50/в
а=60*в/50=1,2*в
960/(1,2*в) = 960/в-2
960/в-960/(1,2*в)=2
960/в-800/в=2
(960-800)/в=2
160/в=2
в=80 км/час
а=1,2*80=96 км/час
проверим:
60/96=50/80
0,625=0,625
960/96=960/80-2
10=12-2
10=10
ответ: скорость первого автомобиля 96 км/час; скорость второго автомобиля 80 км/час
КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.
Найдем уо.о. (общее однородное) Применим метод Эйлера Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение Корни которого Тогда общее решение однородного уравнения будет
Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное) отсюда где - многочлен степени х
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде: уч.н. =
Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х
Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид
, тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
отсюда 
- многочлен степени х
с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
- ответ
Расстояние, равное 960 км, первый автомобиль проходит на 2 часа быстрее второго. За время, которое требуется первому автомобилю на прохождение 60 км, второй успевает пройти 50 км. Найдите скорость каждого автомобиля (в км/ч
решение
примем
а, км/час - скорость первого автомобиля
в, км/час - скорость второго автомобиля
х, час - время в пути первого автомобиля
у, час - время в пути второго автомобиля
тогда:
960/а = 960/в-2
60/а=50/в
а=60*в/50=1,2*в
960/(1,2*в) = 960/в-2
960/в-960/(1,2*в)=2
960/в-800/в=2
(960-800)/в=2
160/в=2
в=80 км/час
а=1,2*80=96 км/час
проверим:
60/96=50/80
0,625=0,625
960/96=960/80-2
10=12-2
10=10
ответ: скорость первого автомобиля 96 км/час; скорость второго автомобиля 80 км/час