Добрый день! Рассмотрим вопрос, который вы задали.
Нам нужно доказать, что вероятность объединения событий A и B равна вероятности пересечения дополнений событий A и B. Давайте разберемся с этих шаг за шагом:
1. Для начала, давайте определимся, что означает каждое из этих событий:
- Событие A означает наступление определенного события А, например, выигрыш в лотерею.
- Событие B означает наступление определенного события B, например, получение оценки "отлично" на экзамене.
2. Теперь, обратимся к вероятностям этих событий. По условию, вероятность каждого из событий A и B равна 1/2. То есть, P(A) = P(B) = 1/2.
3. Для доказательства равенства P(A∪B) = P(A(противоположное) ∩ B(противоположное)), нам нужно разобраться с каждой частью.
- A(противоположное) означает событие, которое состоит из всех элементов, не входящих в событие A. Другими словами, это событие описывает все возможные исходы, кроме исходов, где произошло событие A.
- B(противоположное) означает событие, которое состоит из всех элементов, не входящих в событие B. Аналогично, это событие описывает все возможные исходы, кроме исходов, где произошло событие B.
4. Теперь, давайте посмотрим на пересечение этих двух событий: A(противоположное) ∩ B(противоположное). Поскольку события A и B независимы, вероятность их пересечения равна произведению вероятностей каждого события: P(A(противоположное) ∩ B(противоположное)) = P(A(противоположное)) * P(B(противоположное)).
5. Нам нужно выразить эти вероятности в терминах исходных событий A и B. Для этого, вспомним, что событие A(противоположное) является дополнением события A, и событие B(противоположное) является дополнением события B. То есть, P(A(противоположное)) = 1 - P(A), и P(B(противоположное)) = 1 - P(B).
6. Заменяя эти значения в выражении P(A(противоположное) ∩ B(противоположное)), получаем: P(A(противоположное) ∩ B(противоположное)) = (1 - P(A)) * (1 - P(B)).
9. Теперь, нам осталось доказать, что P(A∪B) также равно 1/4. Для этого, воспользуемся определением объединения двух событий: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
10. Поскольку события A и B независимы, вероятность их пересечения равна произведению вероятностей каждого события: P(A∩B) = P(A) * P(B). Подставляем значения P(A) = 1/2 и P(B) = 1/2 в это выражение: P(A∩B) = (1/2) * (1/2) = 1/4.
11. Теперь, подставляем значения P(A) = 1/2, P(B) = 1/2 и P(A∩B) = 1/4 в выражение для P(A∪B): P(A∪B) = 1/2 + 1/2 - 1/4.
Таким образом, мы доказали, что вероятность объединения событий A и B равна вероятности пересечения дополнений событий A и B, то есть P(A∪B) = P(A(противоположное) ∩ B(противоположное)).
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо провести несколько шагов.
Шаг 1: Выяснить стоимость одного кувшина молока.
Из условия известно, что 4 кувшина молока стоят столько же, сколько три хлеба. Значит, можем записать уравнение:
4М = 3Х, где М - стоимость одного кувшина молока, Х - стоимость одного хлеба.
Шаг 2: Выразить стоимость хлеба через стоимость орехов.
Из условия известно, что один кувшин молока стоит 36 орехов. Значит, можем записать уравнение:
М = 36 орехов.
Шаг 3: Подставить значение М в уравнение из шага 1 и решить его.
Из уравнения 4М = 3Х и замены М = 36 орехов, получаем:
4 * 36 орехов = 3Х.
Упрощаем:
144 орехов = 3Х.
Теперь делим обе части уравнения на 3:
48 орехов = Х.
Итак, стоимость одного хлеба равна 48 орехам.
Шаг 4: Распределить деньги по путникам.
Из условия известно, что один путник имел хлеб и две кружки молока, а другой путник имел 6 орехов. Третий путник заплатил двум другим путникам 20 монет.
Поскольку каждый путник должен получить долю своего вклада продуктов, рассмотрим каждого путника по очереди:
1. Первый путник: у него был хлеб стоимостью 48 орехов и 2 кружки молока стоимостью 2 * 36 орехов = 72 ореха. Всего у первого путника 48 орехов + 72 ореха = 120 орехов.
2. Второй путник: у него было 6 орехов.
3. Третий путник: он заплатил двум другим путникам 20 монет, что в сумме составляет 20 * 1 монет = 20 монет.
Теперь нужно разделить 120 орехов и 20 монет между тремя путниками. Для этого мы можем сначала выразить стоимость одной монеты через орехи, а затем использовать это соотношение для разделения денег.
Из условия известно, что один кувшин молока стоит 36 орехов. Поскольку у нас есть 4 кувшина молока, то суммарная стоимость молока равна 4 * 36 орехов = 144 ореха.
Итак, у нас есть 120 орехов + 144 ореха = 264 ореха.
Теперь можем выразить стоимость одной монеты через орехи:
ответ на картинке, можешь посмотреть