Question

Сумма трех чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 21; если к этим числам прибавить соответственно 2; 3 и 9, то образованные числа составляют геометрическую прогресию.Найти наибольшее из искомых членов прогресии​

Answer 1

Объяснение:

a₁ ;a₂; a₃ - арифметическая погрешность.

а₁+2; а₂+3; а₃+9 - геометрическая погрешность.

d>0, так как арифметическая погрешность - возрастающая.

$1)\ \\a_1+a_2+a_3=21\\a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=21\\3a+1+3d=21\\3*(a_1+d)=21\ |:3\\a_1+d=a_2=7.\\a_1=7-d\\2)\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_3}{b_2}\ \ \ \ \Rightarrow\\\frac{a_2+3}{a_1+2} =\frac{a_3+9}{a_2+3} \\\frac{7+3}{7-d+2}=\frac{a_2+d+9}{7+3}\\\frac{10}{9-d}=\frac{7+d+9}{10}\\(9-d)*(16+d)=10*10\\144-7d-d^2=100\\d^2+7d-44 =0\\D=225\ \ \ \ \sqrt{D}=15\\d_1=4\ \ \ \ \Rightarrow\\3;\ 7;\ 11\\5;\ 10;\ 20.\\d_2=-11\notin\ (d0).\\$

наибольшее из искомых членов арифметической прогресии 11,

наибольшее из искомых членов геометрической прогресии 20.