Решение
1 этап
Составление математической модели
а и b стороы пря-ка
Система ур-й:
{(a+b)2=68
{a²+b²=26²
2 этап
Работа с моделью
{a+b = 34
{a²+b²=676
{a=34-b
{(34-b)²+b²=676
уравнение:
(34-b)²+b²=676
1156-68b+b²+b²-676=0
2b²-68b+480=0 |: 2
b²-34b+240 = 0
D = 1156-960 = 196
b1 = (34+14)/2 = 24
b2 = 10
3 этап
Практический вывод, ответ на вопрос задачи
тогда а1 = 34-24=10
а2 = 34-10 = 24
Влюбом случае стороны будут равны 24см и 10см.
2.
1 этап
Составление математической модели
х первая бригада
х+8 вторая бригада
Всю работу принимаем за 1
1/х+1/(х+8)=1/3
2 этап
Работа с моделью
1/х+1/(х+8)=1/3
(3х+24+3х-х²-8х)/(3х(х+8))=0
х²+2х-24=0
D = 4 + 96 = 100
x1 = 4
x2 = -6 (отрицательное число нам не подходит)
Поэтому х = 4
3 этап
Практический вывод, ответ на вопрос задачи
За 4 дня может выполнить работу первая бригада
Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
√D = 34
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.