Возведем второе уоравние в квадрат: x^2 + 2xy + y^2 =16. Вычтем из второго уравнения первое: xy = 3. Теперь из второго уравнения выразим х через у: x = 4 - y , и подставим в выделенное уравнение: y (4 - y) =3, y^2 - 4y + 3 = 0, y = 1; 3
Тогда x = 4 - 1 = 3 или x = 4 - 3 = 1. ответ: (3; 1) , (1; 3)
Рассмотрим производную y = x^3 - 3x y' = 3x^2 - 3 Соответственно, y' = 0 при x^2 = +- 1 y' < 0 при -1 < x < 1 - на этом интервале функция y убывает y' > 0 при |x| > 1 - возрастает
То есть, функция y = x^3 - 3x сначала возрастает до x = -1 {y(-1) = -1 + 3 = 2} в точке (-1, 2) имеет локальный максимум далее убывает до x = 1 {y(1) = 1 - 3 = -2} локальный минимум в точке (1, -2) далее возрастает
получается, что прямая y = a будет иметь с данной функцией 3 пересечения при -2 < a < 2 (пересекает все три участка возрастания/убывания) 2 пересечения при a = +-2 (пересекает один из участков и проходит через одну точку локального максимума/минимума) 1 пересечение при |a| > 2
Б) ab + b^2 > ab ab - ab + b^2 > 0 b^2 > 0 потому что если какое-либо из этих чисел будет отрицательное(вместе или порознь) левая часть будет больше, т.к. там есть b^2, что 100% будет положительным на числах например а = -3 b = 2 -6 + 4 > -6 -2 > -6 Г) a^2 - ab > ab - b^2 если какое-либо из чисел будет отрицательным, то в левой части все будет положительным, т.к. возведено первое число в квадрат, а у другого уйдет минус в другом же минус появится на числах а = -3 b = 2 9 + 6 > 6 - 9 15 > -3
Возведем второе уоравние в квадрат: x^2 + 2xy + y^2 =16. Вычтем из второго уравнения первое: xy = 3. Теперь из второго уравнения выразим х через у: x = 4 - y , и подставим в выделенное уравнение: y (4 - y) =3, y^2 - 4y + 3 = 0, y = 1; 3
Тогда x = 4 - 1 = 3 или x = 4 - 3 = 1. ответ: (3; 1) , (1; 3)