Question

Известно, что арифметическая прогрессия a1 = 7, a5 = 27, а сумма ее членов равна 117. Найдите количество членов этой прогрессии

Answer 1

Объяснение:

$a_1=7\ \ \ \ a_5=27\ \ \ \ S_n=117\ \ \ \ n=?\\a_5=a_1+4d=27\\7+4d=27\\4d=20\ |:4\\d=5.\\S_n=\frac{2*7+(n-1)*5}{2}*n=117 \\\frac{14+(n-1)*5}{2} *n=117\ |*2\\(14+5n-5)*n=234\\(5n+9)*n=234\\5n^2+9n-234=0\\D=4761\ \ \ \ \sqrt{D}=69 \\n=6\ \ \ \ n=-7,8\notin.\\$

ответ: n=6.

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия, в которой a(1) = 7, a(5) = 27 и суммой всех членов равна S(n) = 117.
Распишем a(5) по формуле общего члена и найдём разность d:
a(5) = a(1) + 4d;
27 = 7 + 4d;
4d = 27 - 7 = 20;
d = 20 / 4 = 5.
Запишем общий член:
a(n) = a(1) + (n - 1)d = 7 + (n - 1) · 5 = 7 + 5n - 5 = 5n + 2.
Запишем формулу суммы членов:
S(n) = (a(1) + a(n)) / 2 · n = (7 + 5n + 2) / 2 · n = (2,5n + 4,5)n = 117;
2,5n² + 4,5n - 117 = 0;
n = (-4,5 + √(20,25 + 4 · 2,5 · 117)) / 5 = 6.