СОЧ 50 БПЛЛО Преобразуйте уравнение (3х+5)-8х=х(х+9) квиду ax2+bx+c=0 и укажитестарший коэффициент, второй коэффициенти свободный член. Верных ответов: 2
a=8, b=-13, c=25
a=8, b=13, c=25
8x2 - 13x - 25 = 0
8x2 - 13x+ 25 = 0
8x2 + 13x+ 25 = 0
a=8, b=13, c=-25
sin(пи/2 - 3x) = cos 3x - это вроде бы ясно, что и откуда.
Тогда наше уравнение перепишется так.
2cos^2 3x + cos 3x - 1 = 0
Далее воспользуемся заменой.
Пусть cos 3x = t, |t| <= 1
С учётом замены получаем следующее уравнение:
2t^2 + t - 1 = 0
Решаем обычное квадратное уравнение.
D = 1 + 8 = 9
t1 = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1
t2 = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2
Оба корня удовлетворяют условию |t| <= 1
Теперь самое время вспомнить, что t = cos 3x.
Возвращаемся к замене. Получаем совокупность уравнений.
cos 3x = -1 или cos 3x = 1/2
3x = пи + 2пиn 3x = +-пи/3 + 2пиk
x = пи/3 + 2пиn/3 x = +-пи/9 + 2пиk/3