Вариант 1 1. Найдите область определения функции y =(2x + 3х - 1). 2. Исследуйте функцию у = f(x), где (x) = 132 тонность. Используя результат исследования, сравните f(5) и f(7). 3. Исследуйте функцию у = х – 2х3 +х на четность. , на моно- 4. . Постройте и прочитайте график функции (3х + 9, если -4 < x < -2, у = х2 - 1, если -2 < x < 2, —3х + 9, если 2 < x < 4.
1. Область определения функции y = (2x + 3x - 1):
Для какой-либо функции нужно определить, для каких значений переменной функция определена. В нашем случае, функция y = (2x + 3x - 1) определена для любых значений переменной x. То есть, область определения функции - это множество всех действительных чисел.
2. Исследование функции у = f(x), где f(x) = 132:
Чтобы исследовать функцию, нужно рассмотреть ее значения при различных значениях переменной. В данном случае, функция у = 132 является константной функцией, которая всегда равна 132. То есть, независимо от значения переменной x, функция у всегда будет равна 132.
Сравнение f(5) и f(7):
f(5) = 132
f(7) = 132
Таким образом, f(5) и f(7) равны и равны 132.
3. Исследование функции у = x - 2x^3 +x на четность и монотонность:
Для исследования на четность, нужно проверить, сохраняется ли значение функции при замене аргумента на противоположное значение. В данном случае, у = x - 2x^3 + x является функцией нечетной, так как при замене x на -x, знак всех слагаемых в функции изменятся на противоположный, но значения останутся такими же.
Для исследования на монотонность, нужно определить, когда функция возрастает или убывает. Для этого найдем производную функции и решим неравенства f'(x) > 0 и f'(x) < 0.
f'(x) = 1 - 6x^2 + 1 = -6x^2 + 2
Теперь решим неравенства:
-6x^2 + 2 > 0
-6x^2 > -2
x^2 < 1/3
-√(1/3) < x < √(1/3)
Таким образом, функция у = x - 2x^3 + x возрастает на интервале (-√(1/3), √(1/3)) и убывает на остальных интервалах.
4. Построение графика функции:
Для построения графика функции, нужно определить значения функции на различных интервалах и соединить их точками.
Для интервала -4 < x < -2:
y = 3x + 9
Для интервала -2 < x < 2:
y = x^2 - 1
Для интервала 2 < x < 4:
y = -3x + 9
Определим значения функции на каждом из интервалов:
-4 < x < -2:
Пусть x = -3, тогда y = 3*(-3) + 9 = 0
Пусть x = -2.5, тогда y = 3*(-2.5) + 9 = 0.5
И так далее...
-2 < x < 2:
Пусть x = -1, тогда y = (-1)^2 - 1 = 0
Пусть x = 0, тогда y = 0^2 - 1 = -1
И так далее...
2 < x < 4:
Пусть x = 2.5, тогда y = -3*(2.5) + 9 = 1.5
Пусть x = 3, тогда y = -3*3 + 9 = 0
И так далее...
После определения значений функции на каждом из интервалов, можно построить график, соединив найденные точки.
Надеюсь, я смог дать подробный и понятный ответ на заданный вопрос. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите.
Для какой-либо функции нужно определить, для каких значений переменной функция определена. В нашем случае, функция y = (2x + 3x - 1) определена для любых значений переменной x. То есть, область определения функции - это множество всех действительных чисел.
2. Исследование функции у = f(x), где f(x) = 132:
Чтобы исследовать функцию, нужно рассмотреть ее значения при различных значениях переменной. В данном случае, функция у = 132 является константной функцией, которая всегда равна 132. То есть, независимо от значения переменной x, функция у всегда будет равна 132.
Сравнение f(5) и f(7):
f(5) = 132
f(7) = 132
Таким образом, f(5) и f(7) равны и равны 132.
3. Исследование функции у = x - 2x^3 +x на четность и монотонность:
Для исследования на четность, нужно проверить, сохраняется ли значение функции при замене аргумента на противоположное значение. В данном случае, у = x - 2x^3 + x является функцией нечетной, так как при замене x на -x, знак всех слагаемых в функции изменятся на противоположный, но значения останутся такими же.
Для исследования на монотонность, нужно определить, когда функция возрастает или убывает. Для этого найдем производную функции и решим неравенства f'(x) > 0 и f'(x) < 0.
f'(x) = 1 - 6x^2 + 1 = -6x^2 + 2
Теперь решим неравенства:
-6x^2 + 2 > 0
-6x^2 > -2
x^2 < 1/3
-√(1/3) < x < √(1/3)
Таким образом, функция у = x - 2x^3 + x возрастает на интервале (-√(1/3), √(1/3)) и убывает на остальных интервалах.
4. Построение графика функции:
Для построения графика функции, нужно определить значения функции на различных интервалах и соединить их точками.
Для интервала -4 < x < -2:
y = 3x + 9
Для интервала -2 < x < 2:
y = x^2 - 1
Для интервала 2 < x < 4:
y = -3x + 9
Определим значения функции на каждом из интервалов:
-4 < x < -2:
Пусть x = -3, тогда y = 3*(-3) + 9 = 0
Пусть x = -2.5, тогда y = 3*(-2.5) + 9 = 0.5
И так далее...
-2 < x < 2:
Пусть x = -1, тогда y = (-1)^2 - 1 = 0
Пусть x = 0, тогда y = 0^2 - 1 = -1
И так далее...
2 < x < 4:
Пусть x = 2.5, тогда y = -3*(2.5) + 9 = 1.5
Пусть x = 3, тогда y = -3*3 + 9 = 0
И так далее...
После определения значений функции на каждом из интервалов, можно построить график, соединив найденные точки.
Надеюсь, я смог дать подробный и понятный ответ на заданный вопрос. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите.