Question

3. ( ) Дано квадратное уравнение 3х2 - 6x + c = 0. а) Определите, при каких значениях параметра суравнение имеет два одинаковых корня
6) Найдите эти корни уравнения​

Answer 1

Для начала рассмотрим квадратное уравнение 3х^2 - 6x + c = 0.

а) Чтобы уравнение имело два одинаковых корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты при х в уравнении.

В нашем случае, a = 3, b = -6 и c - неизвестное значение параметра c. Подставляя эти значения в формулу для дискриминанта, получаем D = (-6)^2 - 4 * 3 * c = 36 - 12c.

Далее, чтобы уравнение имело два одинаковых корня, необходимо и достаточно, чтобы D = 0. Решим это уравнение:

36 - 12c = 0
12c = 36
c = 36 / 12
c = 3

Таким образом, при значении параметра c = 3, уравнение будет иметь два одинаковых корня.

6) Теперь найдем эти корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: х = (-b ± √D) / 2a.

Подставим найденное значение параметра c = 3 в исходное уравнение:

3х^2 - 6x + 3 = 0

Теперь найдем корни с помощью формулы. При a = 3, b = -6 и D = 0, имеем:

х₁ = (-(-6) + √0) / (2 * 3) = (6 + 0) / 6 = 6 / 6 = 1
х₂ = (-(-6) - √0) / (2 * 3) = (6 - 0) / 6 = 6 / 6 = 1

Таким образом, корни уравнения равны х₁ = 1 и х₂ = 1.

Итак, при параметре c = 3, уравнение имеет два одинаковых корня, которые равны 1.