Дано квадратное уравнение 5x2 - 4x - 1 = 0 . Найдите эти корни уравнения.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

lizarodionov6Liza

05.09.2022

Решение на фотографии

Дано квадратное уравнение 5x2 - 4x - 1 = 0 . Найдите эти корни уравнения.

4,7(46 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

калина007

05.09.2022

В решении.

Объяснение:

1) х₁ = 7 х² + рх - 35 = 0 р = ? х₂ = ?

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р

х₁ * х₂ = q, отсюда:

х₂ = q : х₁ = -35 : 7 = -5;

х₂ = -5;

-р = х₁ + х₂, отсюда:

-р = 7 - 5 = 2;

-р = 2;

р = -2.

Уравнение имеет вид: х² - 2х - 35 = 0.

2) х₁ = 1 х² - 13х + q = 0 q = ? х₂ = ?

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р

х₁ * х₂ = q,

отсюда:

х₁ + х₂ = 13

х₂ = 13 - 1

х₂ = 12;

q = 1 * 12 = 12

q = 12.

Уравнение имеет вид: х² - 13х + 12 = 0.

3) х₁ = 2 3х² + bх + 12 = 0 b = ? х₂ = ?

Разделить уравнение (все части) на 3, чтобы оно стало приведённым:

х² - b/3 х + 4 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р

х₁ * х₂ = q,

отсюда:

х₁ * х₂ = 4

х₂ = 4 : 2 = 2

х₂ = 2;

х₁ + х₂ = -р

2 + 2 = - b/3

4 = - b/3

12 = -b

b = -12

Уравнение имеет вид: 3х² - 12х + 12 = 0.

4) х₁ - х₂ = 2 х² - 12х + q = 0 q = ?

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р,

отсюда:

х₁ + х₂ = 12,

по условию:

х₁ - х₂ = 2;

Получили систему уравнений.

Выразить х₁ через х₂ во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х₂:

х₁ = 2 + х₂

2 + х₂ + х₂ = 12

2х₂ = 12 - 2

2х₂ = 10

х₂ = 5;

х₁ = 2 + 5

х₁ = 7.

По теореме Виета:

х₁ * х₂ = q,

отсюда:

q = 7 * 5 = 35

q = 35.

Уравнение имеет вид: х² - 12х + 35 = 0.

4,6(62 оценок)

Ответ:

tim228904

05.09.2022

Так как тортики имеют постоянную высоту, то вместо рассмотрения объемов буем рассматривать соответствующие площади оснований.

Площадь основания тортика радиуса R:

$S=\pi R^2$

Тогда, площадь основания одного Машиного куска:

$S=\dfrac{\pi R^2}{8}$

Рассмотрим Дашин кусок (на картинке). Вертикальной и горизонтальной прямой разобьем его на 4 равные части и рассмотрим одну из них. Проведем еще одну прямую так, чтобы эта часть разделилась на сектор и прямоугольные треугольник.

Рассмотрим полученный сектор. Пусть α - угол между радиусами, образующими сектор. Тогда, площадь сектора:

$S_1=\dfrac{\pi R^2}{2\pi} \cdot \alpha$

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Зная, что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, получим, что один из острых углов этого треугольника равен α. Выразим через этот угол и известный радиус катеты треугольника:

$\sin \alpha=\dfrac{d}{R} \Rightarrow d=R\sin \alpha$

$\cos \alpha=\dfrac{x}{R} \Rightarrow x=R\cos \alpha$

Площадь прямоугольного треугольника:

$S_2=\dfrac{dx}{2} =\dfrac{R\sin \alpha \cdot R\cos\alpha }{2} =\dfrac{R^2\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

Тогда, запишем сумму, представляющую площадь основания четверти кусочка Даши:

$\dfrac{S}{4}=S_1+S_2=\dfrac{\pi R^2}{2\pi} \cdot \alpha+\dfrac{R^2\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

Отсюда площадь основания кусочка Даши:

$S=\dfrac{4\pi R^2}{2\pi} \cdot \alpha+\dfrac{4R^2\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

По условию куски Маши и Даши должны быть одинаковы. значит:

$\dfrac{\pi R^2}{8}=\dfrac{4\pi R^2}{2\pi} \cdot \alpha+\dfrac{4R^2\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

$\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{4\pi}{2\pi} \cdot \alpha+\dfrac{4\sin \alpha \cos\alpha }{2}$

$\dfrac{\pi}{8}=2\alpha+\sin2\alpha$

$2\alpha+\sin2\alpha=\dfrac{\pi}{8}$

$2\alpha+\sin2\alpha-\dfrac{\pi}{8}=0$

Для решения уравнения построим график в Microsoft Excel (картинка).

По графику определим, что равенство выполняется при $\alpha \approx 0.1$ .

График при $x\to0$ напоминает прямую, так как в данном случае имеем место быть первый замечательный предел.

Действительно, можно считать, что рассматриваемый угол α мал. Тогда: $\lim\limits_{\alpha \to0}\dfrac{\sin2\alpha }{2\alpha }$ в соответствии с первым замечательным пределом. Тогда от имеющегося уравнения можно перейти к более простому:

$2\alpha+\sin2\alpha-\dfrac{\pi}{8}=0$

$2\alpha+2\alpha-\dfrac{\pi}{8}\approx0$

$4\alpha\approx\dfrac{\pi}{8}$

$\alpha\approx\dfrac{\pi}{32}\approx0.098\approx0.1$

Искомое расстояние от оси симметрии соответствует уже вводившейся величине d:

$d=R\sin \alpha=R\sin 0.1$

По той же причине синус малого аргумента можно заменить самим этим аргументом. Получим:

$\boxed{d=0.1R}$

В частности, для практических целей выполненные приближенные допущения вполне допустимы и удачны.

Вернемся к полученному ранее уравнению:

$2\alpha+\sin2\alpha=\dfrac{\pi}{8}$

Заметим, что информация о том, что Маша разрезала свой тортик на 8 частей, сосредоточена в знаменателе правой части. Поэтому, если изначально Маша разрезала тортик на N частей, то проведя аналогичные рассуждения мы получим уравнение вида:

$\boxed{2\alpha+\sin2\alpha=\dfrac{\pi}{N}}$