Все формулы для вещественного случая работают и тут.
Дискриминант:
Дальше нужно будет извлечь корень из дискриминанта. В данном случае он легко угадывается, но пусть мы его не угадали; поищем такие вещественные a и b, что . Раскрываем скобки и получаем
Возводим второе уравнение в квадрат, получаем, что сумма и равна 8, их произведение – -9. По теореме, обратной к теореме Виета, и – корни уравнения , очевидно, , . Подстановкой убеждаемся, что равно .
Дана квадратичная функция h(t)=30t−5t2, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Функция своего наибольшего значения достигает в вершине параболы. Чтобы определить максимальную высоту, надо найти координату Y вершины (в данном задании это h). Чтобы определить время, в течение которого мяч летит вверх, надо найти координату X вершины (в данном задании это t). Все время полета мяча будет в 2 раза больше. x0=t0=(−b)2a=−302⋅−5=3 секунды.
Время, через которое мяч упадет на землю, равно 2⋅t0=2⋅3=6 секунд. y0=h0= 30⋅3−5⋅32=45 метров.
1. Мяч взлетит на высоту 45 метров. 2. Мяч упадет на землю через 6 секунд
x = 3i или x = 3 + 2i
Объяснение:
Все формулы для вещественного случая работают и тут.
Дискриминант:
Дальше нужно будет извлечь корень из дискриминанта. В данном случае он легко угадывается, но пусть мы его не угадали; поищем такие вещественные a и b, что . Раскрываем скобки и получаем
Возводим второе уравнение в квадрат, получаем, что сумма и равна 8, их произведение – -9. По теореме, обратной к теореме Виета, и – корни уравнения , очевидно, , . Подстановкой убеждаемся, что равно .
Продолжаем применять формулы:
Это и есть ответ.