Question

Чтобы заполнить бассейн три насоса, производительности которых относятся как 3: 4: 5, должны вместе качать воду 5 часов. сколько времени понадобится для того, чтобы заполнить весь бассейн, при этом первый насос работал один час, потом подключили третий и второй, и через час отключили первый?

Answer 1

Три насоса вместе за час набирают 1/5 бассейна. Найдём производительность каждого насоса:
$3x+4x+5x=\frac{1}{5}\\12x=\frac{1}{5}\\x=\frac{1}{60}$

Первый насос за час набирает 3 * 1/60 = 1/20 бассейна.
Второй насос за час набирает 4 * 1/60 = 1/15 бассейна.
Третий насос за час набирает 5 * 1/60 = 1/12 бассейна.

За первый час наберётся 1/20 бассейна.
За два часа наберётся 1/20 + (1/20 + 1/15 + 1/12) = 1/4 бассейна.
Затем нужно ещё (1 - 1/4) / (1/15 + 1/12) = 5 часов.
ответ: 7 часов.