Хорошо, давайте разберемся с каждым вопросом по отдельности.
1) Найдите степень и выпишите набор всех коэффициентов многочлена f(x) = x^6 - x^4 - x^3.
Чтобы найти степень многочлена, мы должны определить степень самого большого члена в многочлене. В данном случае, самый большой член имеет степень 6 (x^6), поэтому степень многочлена равна 6.
Чтобы найти набор всех коэффициентов многочлена, мы просто перечисляем все числа перед каждым членом многочлена. В данном случае, набор всех коэффициентов многочлена f(x) = x^6 - x^4 - x^3 будет {1, -1, -1, 0, 0, 0, 0}.
2) Найдите степень и выпишите набор всех коэффициентов многочлена f(x) = x^5 - 3x^2 - 7x^3 + √3.
Опять же, чтобы найти степень многочлена, мы должны определить степень самого большого члена. В данном случае, самый большой член имеет степень 5 (x^5), поэтому степень многочлена равна 5.
Чтобы найти набор всех коэффициентов, мы просто перечисляем все числа перед каждым членом многочлена. В данном случае, набор всех коэффициентов многочлена f(x) = x^5 - 3x^2 - 7x^3 + √3 будет {1, 0, -7, -3, 0, √3}.
Однако, обратите внимание, что в данном случае у нас есть коэффициент √3, который является иррациональным числом. Мы должны сохранить его в таком виде, так как он не может быть упрощен или записан в виде обычной десятичной дроби.
Надеюсь, это поможет вам понять, как найти степень и набор всех коэффициентов многочлена. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Дано уравнение окружности t^2 + d^2 = 37 и уравнение прямой d = t - 7.
Чтобы найти точки пересечения, мы можем подставить выражение для d из второго уравнения в первое уравнение.
Подставим d = t - 7 в уравнение окружности: t^2 + (t - 7)^2 = 37.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: t^2 + t^2 - 14t + 49 = 37.
Объединим одноименные слагаемые: 2t^2 - 14t + 49 - 37 = 0.
Упростим это уравнение: 2t^2 - 14t + 12 = 0.
Разделим все слагаемые на 2 для упрощения: t^2 - 7t + 6 = 0.
Факторизуем уравнение, чтобы найти его корни: (t - 6)(t - 1) = 0.
Получается, что t - 6 = 0 или t - 1 = 0.
Решим эти уравнения: t = 6 или t = 1.
Теперь, чтобы найти d, можем подставить найденные значения t в уравнение прямой.
Подставим t = 6 в уравнение d = t - 7: d = 6 - 7 = -1.
Подставим t = 1 в уравнение d = t - 7: d = 1 - 7 = -6.
Итак, получили две точки пересечения: (6, -1) и (1, -6).
Таким образом, координаты точек пересечения окружности t^2 + d^2 = 37 и прямой d = t - 7 равны (6, -1) и (1, -6).