1) y³ - 2y² = y - 2 y³ - 2y² - y + 2 = 0 Разложим на множители и решим: ( y - 2)(y - 1)(y + 1) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, y - 2 = 0 y = 2 y - 1 = 0 y = 1 y + 1 = 0 y = -1 ответ: y = 2, y = 1, y = - 1.
2) (x² - 7)(x² - 7) - 4x² + 28 - 45 = 0 x⁴ - 14x² + 49 - 4x² - 17 = 0 x⁴ - 18x² + 32 = 0 Разложим на множители и решим: (x² - 16)(x² - 2) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, x² - 16 = 0 x² = 16 x = 4 x = - 4 x² - 2 = 0 x² = 2 x = +/- √2
202
Объяснение:
y=x³-75x+20; [-7;0]
y'=3x²-75;
y'=0;
3x²-75=0; 3x²=75; x²=75/3=25; x=±√25=±5'
Абсциссы точек экстремума: x₁=-5: x₂=5.
x₂ не входит в исследуемый отрезок. Определяем характер экстремума в т. x₁=5.
Возьмем вторую производную ф-ии:
y''=(y')'=(3x²-75)'=6x
y''(5)=6*5=30>0 ф-ия в этой точке имеет минимум! Следовательно
В задаче не спрашивается о наименьшем значении ф-ии. Все, что в скобках{...} можно не писать:
{ Наименьшее значение ф-ии - в точке минимума:
y=x³-75x+20;
y(5)=5³-75*5+20=125-375+20=145-375=-230 }
Наибольшее значение ф-ии где-то по концам отрезка:
y=x³-75x+20;
y(-7)=(-7)³-75*(-7)+20=-343+525+20=202;
y(0)=0-0+20=20