Можно решить графическим
x^2+y^2=R^2 (уравнение
окружности с радиусом R и центром в начале координат)
1)Построим грвфик первого уравнения
x^2+y^2=3^2
Координаты центра окружности(0;0);Радиус R=3
2)Построим график второго уравнения
y-x^2=p
y=x^2+p (парабола, ветви вверх, координаты вершины(0;p))
Если p увеличивается, то парабола смещается вверх вдоль оси y и наоборот, если p уменьшается
3) Мы имееем:
- окружность с R=3 с центром в начале координат
- параболу, которая двигается только вдоль оси y, ветви вверх
Мы уже имеем 2 решения благодаря ветвям параболы, которые пересекают окружность в 2-ух точках. Как получить третью точку пересечения(т.е третье решение)? Сместим параболу так, чтобы ее вершина касалась окружности И ветви также продолжали пересекать окружность в 2 точках
Сместим с параболу на -3, т.е вниз на 3 точки(3 потому что радиус окружности также равен 3)
Получим конечный результат(см рис.). 3 решения при p=-3
ответ: p=-3
---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
{ 4x - 3y =12 ; | *4 { 16x - 12y = 48 ; { 16x -12y +9x +12y =48 +198 ;
{ 3x + 4y = 66. | *3 { 9x +12y =198 . { 3x +4y =66 .
---
{25x =246 ; { x =246/25 =246*4/25*4 = 9,84; { x = 9,84;
{3x +4y = 66 . { 3*9,84+ 4y =66 { y = (66 -29, 52) / 4 =9,12 .
ответ : (9,84 ; 9,12) . (x ; y)