Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах параллелограмма и векторном произведении.
1. Первым шагом мы должны найти векторное произведение данных векторов a и b. Векторное произведение двух векторов a и b обозначается символом a × b и вычисляется по формуле:
a × b = |a||b|sin(θ)n,
где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами a и b, n - вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат вектора a и b.
2. Для нахождения площади параллелограмма по векторам a и b мы можем использовать формулу:
S = |a × b|,
где S - площадь параллелограмма.
Теперь приступим к решению задачи:
1. Дано, что |p| = 3, |q| = 2 и ∠(p, q) = 30∘. Заметим, что информация о длинах векторов p и q может нам понадобиться при вычислении векторного произведения.
Подставим данные значения в формулу векторного произведения:
a × b = |a||b|sin(θ)n,
где a = −p − 3q и b = 4p − 4q.
4. Найдем синус угла между векторами a и b:
sin(θ) = |a × b| / (|a||b|),
где θ - угол между векторами a и b.
5. Найдем векторное произведение a × b:
a × b = |a||b|sin(θ)n = sqrt(403)*sqrt(1648)*sin(θ)n,
где n - нормализованный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат вектора a и b.
6. Найдем синус угла между векторами a и b:
sin(30∘) = |a × b| / (sqrt(403)*sqrt(1648)),
|a × b| = sin(30∘) * (sqrt(403)*sqrt(1648)).
7. Найдем площадь параллелограмма по векторам a и b:
S = |a × b| = sin(30∘) * (sqrt(403)*sqrt(1648)).
Таким образом, мы можем вычислить площадь параллелограмма с помощью найденных значений.
мағанда осы керек еді тез