Итак, у нас есть два уравнения: у= 5^х и у= х+4. Чтобы найти точку пересечения графиков этих уравнений, нам нужно найти значения х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
Для начала, давай запишем эти уравнения:
у= 5^х (Уравнение 1)
у= х+4 (Уравнение 2)
Теперь обратимся к первому уравнению. Заметим, что график этого уравнения будет экспоненциальным, так как мы имеем возводение в степень.
Экспоненциальный график возрастает очень быстро при росте х. Вспомни, что при х=0, 5^0=1. Значит, точка (0,1) лежит на графике у= 5^х. Можно также проверить, что при х=1, 5^1=5, и так далее.
Теперь, рассмотрим второе уравнение у= х+4. График этого уравнения будет прямой линией с углом наклона 1 (потому что коэффициент перед х равен 1) и смещением по оси у на 4 вверх.
Итак, у нас есть два графика, один из которых представляет экспоненциальное уравнение, а другой - прямую линию. Наша задача - найти точку, в которой они пересекаются.
Поскольку значения у должны быть одинаковыми для обоих уравнений, мы можем приравнять выражения в обоих уравнениях:
5^х = х+4
Теперь давай попробуем решить это уравнение, чтобы найти значения х, которые удовлетворяют этому уравнению. К сожалению, решить его аналитически по формулам нетривиально. Поэтому нам потребуется использовать численные методы для нахождения приближенного решения.
Один из таких методов - метод последовательного приближения. Здесь мы просто будем пробовать различные значения х и проверять, удовлетворяют ли они нашему уравнению. Давай попробуем:
Пусть х=0. Подставим это значение в уравнение:
5^0 = 0+4
1 = 4
Видим, что это не верное уравнение, поэтому значение х=0 не является решением.
Давай попробуем следующее значение, скажем х=1:
5^1 = 1+4
5 = 5
Видим, что это верное уравнение! Значит, точка пересечения графиков находится при х=1.
Теперь, чтобы найти соответствующее значение у, подставим х=1 в любое из уравнений. Давай возьмем уравнение у= 5^х:
у= 5^1
у= 5
Таким образом, точка пересечения графиков у= 5^х и у= х+4 находится в точке (1, 5).
Надеюсь, это понятно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся и задавай их.
a. 45 000 000 = 45 * 10^6
Обоснование: Поскольку десятичная точка находится сразу за числом 5, нужно переместить ее на шесть разрядов вправо, что равносильно умножению на 10^6.
b. 0,000 785 = 7,85 * 10^(-5)
Обоснование: Поскольку десятичная точка находится после последнего числа 5, нужно переместить ее на пять разрядов влево, что равносильно умножению на 10^(-5).
c. 0,001 07 = 1,07 * 10^(-3)
Обоснование: Поскольку десятичная точка находится после последнего числа 7, нужно переместить ее на три разряда влево, что равносильно умножению на 10^(-3).
d. 83,6 = 8,36 * 10^1
Обоснование: Поскольку десятичная точка находится после последнего числа 6, нужно переместить ее на один разряд влево, что равносильно умножению на 10.
e. 0,004 19 = 4,19 * 10^(-3)
Обоснование: Поскольку десятичная точка находится после последнего числа 9, нужно переместить ее на три разряда влево, что равносильно умножению на 10^(-3).
f. 36,23·10^(-2) = 0,3623
Обоснование: Поскольку десятичная точка находится после последнего числа 3, нужно переместить ее на два разряда влево, что равносильно умножению на 10^(-2).
g. 0,27·10^7 = 2 700 000
Обоснование: Поскольку десятичная точка находится после последнего числа 7, нужно переместить ее на семь разрядов влево, что равносильно умножению на 10^7.
2. Найдите значения выражений:
a. 107·10^3 = 10^7
Обоснование: Поскольку умножение числа на 10^3 означает перемещение десятичной точки на три разряда вправо, получаем 10^7.
b. 109·10^2 = 10^11
Обоснование: Поскольку умножение числа на 10^2 означает перемещение десятичной точки на два разряда вправо, получаем 10^11.
c. 108·10^(-4) = 10^4
Обоснование: Поскольку умножение числа на 10^(-4) означает перемещение десятичной точки на четыре разряда влево, получаем 10^4.
d. 106·10^(-6) = 1
Обоснование: Поскольку умножение числа на 10^(-6) означает перемещение десятичной точки на шесть разрядов влево, получаем 1.
e. 106·10^(-2) = 100
Обоснование: Поскольку умножение числа на 10^(-2) означает перемещение десятичной точки на два разряда влево, получаем 100.
f. 10^(-5)·10^(-7) = 10^(-12)
Обоснование: Поскольку при умножении чисел с одинаковыми основаниями нужно сложить показатели степени, получаем 10^(-12).
