Объяснение:
1) (5n+4)²-(5n-4)²=(5n+4-5n+4)(5n+4+5n-4)=8·10n=80n
Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.
Следовательно, произведение (80n) делится на 80, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 80.
2) (9n+10)²-(9n+8)²=(9n+10-9n-8)(9n+10+9n+8)=2(18n+18)=2·18(n+1)=36(n+1)
Произведение (36(n+1)) делится на 36, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 36.
3) (10n+2)²-(4n-10)²=(10n+2-4n+10)(10n+2+4n-10)=(6n+12)(14n-8)=6(n+2)·2(7n-4)=12(n+2)(7n-4)
Произведение (12(n+2)(7n-4)) делится на 12, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 12.
Объяснение:
Сначала упрощаем предел, в числителе у нас квадратное уравнение, я раскладываю их по таким формулам, т.к теорема виета тут не нужна и дискриминант, потому что корни уравнения нас не интересуют, к тому же, с этими формулами нужно делать меньше действий
при этом если у нас а>1, bx нужно разложить в виде суммы y1 и y2 и только потом выносить общий множитель
после упрощения, нам нужно просто подставить под х, то значение к которому оно стремится
в последнем пределе я разделила всё на х, потому что бесконечность делить на бесконечность это не очень удобно, чтобы избежать таких ситуаций, можно разделить всё на х, тогда в знаменателе будет бесконечность, и дробь будет равнятся 0
Эти пары дают 13 нулеу
Итого получается, что в конце числа 100! должно быть 24 нуля.