Question

Докажите кратность выражения: 1) 36 + 3 на 30; на 90;
2) 78 + 76 на 49; на 350;
3) 11 - 1 16 і на 24; на 60.​

Answer 1

Чтобы доказать делимость без остатка некоторого целого числа a на другое целое число b, нужно представить a в виде произведения a = b·n, где n -- также целое число.

1) 3⁶ + 3⁴ = 3²·3⁴ + 3⁴ = 3⁴·(3² + 1) = 3⁴·10 = 30·3³ (делится на 30) = 90·3² (делится на 90)

2) 7⁸ + 7⁶ = 7²·7⁶ + 7⁶ = 7⁶·(7² + 1) = 7⁶·50 = 49·7⁴·50 (делится на 49) = 350·7⁵ (делится на 350)

3) 11⁸ – 11⁶ = 11²·11⁶ – 11⁶ = 11⁶·(11² – 1) = 11⁶·120 = 24·11⁶·5 (делится на 24) = 60·11⁶·2 (делится на 60)

Answer 2

1) 3^6 + 3^4 = 3^4(3^2 + 1) = 3^4 * 10 = 3^3 * 30 = 3^2 * 90. Итого, делится и на 30, и на 90;

2) 7^6 (7^2 + 1) = 7^6 * 50 = 7^4 * 49 * 50 = 7^5 * 350. Итого, делится и на 49, и на 350;

3) Я так понимаю, i там лишнее, ибо иначе как-то странно:

11^6(11^2 - 1) = 11^6 * 120. Итого, делится и на 24, и на 60;

Если брать с i, то получится какая-то бурда, ибо (121 - i) - это уже комплексное число, которое даже не делится ни на 24, ни на 60. Умножением на 11^n тоже не исправишь ничего.