V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
Итак уравнение (x²-5x)√(4+3x-x²)=0 1. Найдем область определения уравнение имеет смысл только если 4+3x-x²≥0 x²-3x-4≤0 D=3²+4*4=25 √D=5 x₁=(3-5)/2=-1 x₂=(3+5)/2=4 получаем, что x²-3x-4=(x-4)(x+1) x∈[-1;4] - это область определения 2. (x²-5x)√(4+3x-x²)=0 либо когда x²-5x=0, либо когда 4+3x-x²=0 рассмотрим x²-5x=0 x(x-5)=0 х₁=0 - подходит, попадает в область определения x₂=5 - выпадает из области определения, отбрасываем Теперь рассмотрим 4+3x-x²=0 в пункте 1. мы уже выяснили, что х₁=-1, а х₂=4 и оба они попадают в область определения x₁+x₂+x₃=3 ответ: x₁=-1,x₂=0,x₃=4 Сумма решений 3
9,8х+12,6-27,6=10,1х
9,8х-10,1х=-12,6+27,6
-0,3х=15
х=-50