х км/ч - скорость туриста при движении пешком
у км/ч - скорость туриста на велосипеде
Составим систему уравнений по условию задачи:
{12/х + 72/у = 5
{18/х + 48/у = 5
- - - - - - - - - - - - - - - - -
12у + 72х = 18у + 48х
72х - 48х = 18у - 12у
24х = 6у
у = 4х
Подставим значение у в любое уравнение системы:
12/х + 72/4х = 5 или 18/х + 48/4х = 5
48х + 72х = 5 · х · 4х 72х + 48х = 5 · х · 4х
120х = 20х² 120х = 20х²
120 = 20х 120 = 20х
х = 120 : 20 х = 120 : 20
х = 6 х = 6
ответ: 6 км/ч.
Проверка:
у = 4х = 4 · 6 = 24 км/ч - скорость туриста на велосипеде
12/6 + 72/24 = 2 + 3 = 5 ч - время движения
18/6 + 48/24 = 3 + 2 = 5 ч - время движения
a)У нас функции выражены через
. Решим квадратное уравнение после переноса всего в левую часть. Его корни: 1 и -3.
Значит, мы можем их приравнять:
Теперь подставляем эти числа в любое из уравнений: либо
, либо 
. Мы можем так сделать, потому что в точках пересечения Y будет одинаково.
x=1 -> y=-(1)^2=-1;
x=-3 -> y=-(-3)^2=-9.
ответ: (1;-1) и (-3;-9)
. У него нет корней. Значит, точек пересечения не существует.
б) Повторяем то же самое.