Question

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы. у=х^2/х-2. желательно с полным решением

Answer 1

$y=\frac{x^{2}}{x-2}$

1)Найдем производную: $y'=\frac{2x(x-2)-x^{2}}{(x-2)^{2}}=\frac{x^{2}-4x}{(x-2)^{2}}$

2)Найдем стационарные и критические точки:

$\frac{x^{2}-4x}{(x-2)^{2}}=0$

$x^{2}-4x=0$

x=0, x=4

$(x-2)^{2}\neq0$

$x\neq2$

Cоставим таблицу нахождения монотонности и экстремумов (см влож.)

ответ: y возрастает на $(-\infty;0]\cup[4;\infty)$

y убывает на $[0;2)\cup(2;4]$

x=0 - max

x=4 - min