Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. Выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). По условию, эта сумма квадратов равна 65. Получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 Решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 D=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят. Теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.
Відповідь:
Пояснення:
1. 2x²-32=0
X²-16=0
X²=16
X1= 4
X2= -4
2. 3x²-15x=0
3x(x-5)=0
3x=0, або x-5=0
x=0 x=5
3. 2,4x² = 0
X=0
4.x²+49=0
X²=-49
Порожня множина
5. 1/6x²-5/6=0
X²-5=0
X²=5
X1=корінь з 5
X2= - корінь з 5
6.x²=x
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0, або x-1=0
x=1
7.x²-7x-5=11-7x
x²-7x+7x-5=11
x²-5=11
x²=11+5
x²=16
X1=4
X2=-4
8. x²=4,9
x²=49/10
X1= 7корінь з 10/10
X2=-7корінь з 10/10