sin(пи)cos(альфа)+ cos(пи)sin(альфа)+cos(3 пи/2)cos(альфа)+sin(3 пи/2)sin(альфа)=-sin(альфа)-sin(альфа)=-2sin(альфа). Уравнения упрощается, поскольку sin(пи) равно 0, cos (пи)=-1, cos3пи/2=0, а синус єтого же 3пи=-1
Квадратные уравнения решаются очень легко. Самый классический их решения, через дискриминант.
Во первых надо знать, что Квадратное уравнение имеет 2 корня (основная теорема алгебры).
Во вторых надо знать, что если число (дискриминант) под корнем отрицательно, то решения у уравнения нет.
В общем виде, квадратное уравнение выглядит так:
При этом , так как уравнение обращается в линейное.
Поначалу находят дискриминант: Если уравнение не имеет решений (вообще имеет, но это в школе не проходят). Если то уравнение имеет 1 решение (корень). Если - уравнение имеет 2 корня.
После того как ты нашел сам дискриминант, используешь следующую формулу:
1. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 + 4 2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0] .
y= x³ - 3x² + 4 1.Область определения функции D(f) = (-∞; ∞). 2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями a) c осью абсцисс : y =0 ⇒ x³ - 3x² + 4 =0 , x = -1 корень (x³+x²) - (4x²+4x) +(4x+4) = 0 ; x²(x+1) -4x(x +1) +4(x +1) =0 ⇔(x+1)(x² - 4x+4) =0⇔(x+1)(x-2)² =0→ A(-1 ;0) ; B(2 ;0). b) с осью ординат: x =0 ⇒ y = 4 → C(0 ;4). 3.Определяем интервалы монотонности функции Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0. y ' =3x² -6x =3x(x-2) ; y ' + - + 0 2 y ↑ max ↓ min ↑
x =0 точка максимума _ мах (у) = 4 x =2 точка минимума _ min (у) = 2³ -3*2² +4 =0 Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и x ∈(2 ;∞ ), убывает ,если x ∈ (0 ;2 ). --- 4) определим точки перегиба , интервалы выпуклости и вогнутости y '' = (y ') ' =(3x² -6x) ' = 6x -6=6(x -1). y '' =0 ⇒ x=1 (единственная точка перегиба) График функции выпуклая , если y ''< 0 , т.е. если x < 1 вогнутая, если y '' >0 ⇔ x > 1
5. Lim y → - ∞ ; Lim y → ∞ x→ - ∞ x→ ∞ * * * * * * * * * 2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0]
f(x)=(x+1)² (x-1) f ' (x) =2(x+1)(x -1)+(x+1)² =(x+1)(2x-2+x+1) =3(x+1)(x -1/3) f'(x) + - + (-1) (1/3) (1/3) ∉ [-2 ;0] f(x) ↑ max ↓ min ↑
, так как уравнение обращается в линейное.
уравнение не имеет решений (вообще имеет, но это в школе не проходят).
то уравнение имеет 1 решение (корень).
- уравнение имеет 2 корня.
sin(пи)cos(альфа)+ cos(пи)sin(альфа)+cos(3 пи/2)cos(альфа)+sin(3 пи/2)sin(альфа)=-sin(альфа)-sin(альфа)=-2sin(альфа). Уравнения упрощается, поскольку sin(пи) равно 0, cos (пи)=-1, cos3пи/2=0, а синус єтого же 3пи=-1