Question

Правила ! найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f ' (x) > или = 0 , если f (x) = 7,5x^2 - x^3. найдите все значения x, при которых выполняется равенство f ' (x)=0, если f(x) =sin2x + x и х є [ 0 ; 4п]

Answer 1

1) f'(x)=7.5*2x-3x^2=15x-3x^2=3x(5-x)

f'>=0 при x in [0,5].

2) f'(x)=2cos2x+1=0

cos2x=-1/2

2x=+-2pi/3+2pi*n

x=+-pi/3+pi*n

Что из этого попадает в исследуемый отрезок:

- из серии -pi/3+pi*n

n=1: 2pi/3

n=2: 5pi/3

n=3: 8pi/3

n=4: 11pi/3

- из серии pi/3+pi*n

n=0: pi/3

n=1: 4pi/3

n=2: 7pi/3

n=3:10pi/3

Answer 2

1) найдём производную:

$f'(x)=15x-3x^2\\15x-3x^2\geq0\\x(15-3x)\geq0$ 

Далее решается методом интвервалов:

$x(15-3x)=0\\x=0\ \ \ \ \ x=5$

Смотрим во вложение.

ответ: [0;5] 

2)найдём производную:

$f'(x)=(sin2x)' +(x)'=(2sinx*cosx)'+1=\\=(2sinx)'*cosx+2sinx*(cosx)'+1=\\2cosx*cosx+2sinx*(-sinx)+1=2cos^2x-2sin^2x+1$

Прировняем её к нулю:

$2cos^2x-2sin^2x+1=0\\2(cos^2x-sin^2x)+1=0\\2cos2x=-1\\cos2x=-\frac{1}{2}\\2x=+-arccos(-\frac{1}{2})+2\pi*n\\2x=+-\frac{2\pi}{3}+2\pi*n\\x=+-\frac{2\pi}{6}+\pi*n$

Вродебы так если неошибаюсь.