Question

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 21 а сумма этих чисел равна 7 найдите эти числа

Answer 1

Пусть $x,y$ - два натуральные числа. Разность квадрат двух натуральных чисел: $x^2-y^2$ и равняется , по условию, 21, а сумма двух этих чисел (x+y) равна 7

Составим систему уравнений
  $\displaystyle \left \{ {{x^2-y^2=21} \atop {x+y=7}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{(x-y)(x+y)=21} \atop {x+y=7}} \right. \Rightarrow \left \{ {{7(x-y)=21|:7} \atop {x+y=7}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x-y=3} \atop {x+y=7}} \right.$

Прибавим первое и второе уравнение, получаем
  $2x=10\\ x=5$

Из первого уравнения выразим переменную у: $y=x-3$ и подставим найденное значение х=5, имеем $y=5-3=2$

ответ: 5 и 2.